求不定积分(1)∫xdx/1+√x (2)∫(√2+x-x^2)dx (3)∫dx/1+√1-x^2书上的答案是（1）2x√x/3-x+2√x-2ln(1+√x)+c (2)(9/8)arcsin(2x-1/3)+(2x-1/4)(√2+x-x^2)+c(3)arcsinx-(x/1+√1-x^2)+c 第（2）题的根号到最后的，除了dx第
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 10:20:21
求不定积分(1)∫xdx/1+√x (2)∫(√2+x-x^2)dx (3)∫dx/1+√1-x^2书上的答案是（1）2x√x/3-x+2√x-2ln(1+√x)+c (2)(9/8)arcsin(2x-1/3)+(2x-1/4)(√2+x-x^2)+c(3)arcsinx-(x/1+√1-x^2)+c 第（2）题的根号到最后的，除了dx第
求不定积分(1)∫xdx/1+√x (2)∫(√2+x-x^2)dx (3)∫dx/1+√1-x^2
书上的答案是（1）2x√x/3-x+2√x-2ln(1+√x)+c
(2)(9/8)arcsin(2x-1/3)+(2x-1/4)(√2+x-x^2)+c
(3)arcsinx-(x/1+√1-x^2)+c
第（2）题的根号到最后的，除了dx
第（3）题已解答
第（2）题我还是不太明白，因为我是个初学自学者，刚接触高等数学，麻烦您了
求不定积分(1)∫xdx/1+√x (2)∫(√2+x-x^2)dx (3)∫dx/1+√1-x^2书上的答案是（1）2x√x/3-x+2√x-2ln(1+√x)+c (2)(9/8)arcsin(2x-1/3)+(2x-1/4)(√2+x-x^2)+c(3)arcsinx-(x/1+√1-x^2)+c 第（2）题的根号到最后的，除了dx第
(1).看积分式的分子,x=(x+x^(1/2))-(x^(1/2)+1)+(1+x^(-1/2))-x^(-1/2)
所以
∫xdx/1+√x＝∫x^(1/2)dx+∫1dx+∫x^(-1/2)dx+∫[x^(-1/2)/(1+√x)]dx
∫xdx/1+√x＝(2/3)x^(3/2)+x+2x^(1/2)+2*ln(1+x^(1/2))
(2).这个题怎么了?有什么困难?
不是等于√2*x+(1/2)*x^2-(1/3)*x^3吗?
(3).换元,令x=sint
∫dx/1+√1-x^2=∫cost/(1+cost)dt=t-∫1/(1+cost)dt
=t-∫[(1-cost)/(sint)^2]dt
=t+ctan(t)-1/sint
然后把t换回x就行了~!
arcsinx+[√1-(x^2)]/x-1/x
那第一题我把最后一项的符号弄错了,不过基本没有大错.
另外1、3我忘了加"C"
第二题我看不懂,我不知道你的根号到哪里结束,表述的实在不清,有疑问的话,hi里留言吧~
一、三题不明白也可以hi里讨论.
第二题不难,换元,让y=x-1/2,然后用分部积分,最后再换回去.
你先试试,不行接着留言.
第二题这样：
令y=x-1/2,则积分转化为,∫(√9/4-y^2)dy
然后分部积分,得到y(√9/4-y^2)-∫y(√9/4-y^2)'dy
上式等于y(√9/4-y^2)+∫[(y^2)/(√9/4-y^2)]dy
继续：y(√9/4-y^2)-∫(√9/4-y^2)]dy+∫[(9/4)/(√9/4-y^2)]dy这一步比较关键,不过也不难.
然后就得到了：
2*∫(√9/4-y^2)]dy=y(√9/4-y^2)+∫[(9/4)/(√9/4-y^2)]dy
那∫[(9/4)/(√9/4-y^2)]dy怎么积分哪?
这样：∫[(9/4)/(√9/4-y^2)]dy
=∫[(3/2)/(√1-(4/9)y^2)]dy
=(9/4)∫[1/(√1-(2y/3)^2)]d(2y/3)
=(9/4)arcsin(2y/3)+c
所以2*∫(√9/4-y^2)]dy
=y(√9/4-y^2)+(9/4)arcsin(2y/3)+c
所以∫(√2+x-x^2)dx
=(9/8)arcsin(2y/3)+(y/2)(√9/4-y^2)+c
=(9/8)arcsin(2x-1/3)+(x/2-1/4)(√2+x-x^2)+c
和你的答案略有不同,但我认为是答案有问题,
也可能是我错了,但是我觉得过程已经很详细了.
√2*x+(1/2)*x^2-(1/3)*x^3
1
√2*x+(1/2)*x^2-(1/3)*x^3