求数学专业大神~关于标准正态分布-协方差问题(计算可能涉及到动差生成函数)结果我已经算出来了,我的问题是,能不能不用动差生成函数,有没有更简单的方法算出结果

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 04:01:13

求数学专业大神~关于标准正态分布-协方差问题(计算可能涉及到动差生成函数)结果我已经算出来了,我的问题是,能不能不用动差生成函数,有没有更简单的方法算出结果求数学专业大神~关于标准正态分布-协方差问题

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求数学专业大神~关于标准正态分布-协方差问题(计算可能涉及到动差生成函数)

结果我已经算出来了,我的问题是,能不能不用动差生成函数,有没有更简单的方法算出结果

求数学专业大神~关于标准正态分布-协方差问题(计算可能涉及到动差生成函数)结果我已经算出来了,我的问题是,能不能不用动差生成函数,有没有更简单的方法算出结果
这题很好求啊哥.
因为Y~N(0,1)
所以标准正态分布Y的密度函数f(y)=(1/√2π)e^(-y^2/2) 是个偶函数.
所以g(y)=(ay^3-y)f(y)是个关于y的奇函数
那么E[Y*a(Y^2-1)]=E(ay^3-y)=∫(-∞,+∞) (ay^3-y)f(y)dy=0
且E(Y)=0
所以Cov(Y, a(y^2-1))=E[Y*a(Y^2-1)] - E(Y)E[a(Y^2-1)]=0

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