设f(x)是定义在R上的函数,且对任意实数x,有f(1-x)=x2-3x+3 （1）求函数f（x）的解析式（2）若函数g（x）=f（x）-5x+1x在【m,m+1】上的最小值为-2,求实数m的取值范围只需要第二问 希望大家帮忙
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 22:48:25
设f(x)是定义在R上的函数,且对任意实数x,有f(1-x)=x2-3x+3 （1）求函数f（x）的解析式（2）若函数g（x）=f（x）-5x+1x在【m,m+1】上的最小值为-2,求实数m的取值范围只需要第二问 希望大家帮忙
设f(x)是定义在R上的函数,且对任意实数x,有f(1-x)=x2-3x+3 （1）求函数f（x）的解析式
（2）若函数g（x）=f（x）-5x+1x在【m,m+1】上的最小值为-2,求实数m的取值范围
只需要第二问 希望大家帮忙 谢谢
设f(x)是定义在R上的函数,且对任意实数x,有f(1-x)=x2-3x+3 （1）求函数f（x）的解析式（2）若函数g（x）=f（x）-5x+1x在【m,m+1】上的最小值为-2,求实数m的取值范围只需要第二问 希望大家帮忙
令x^2 -3x+3=(1-x)^2 +b(1-x)+c
=x^2 -2x+1+b-bx+c
=x^2 -(b+2)x+(1+b+c)
即 b+2=3,1+b+c=3
解得 b=1,c=1
所以 f(x)=x^2 +x+1
g(x)=f(x)-5x+1=x^2 -4x+2
对称轴是x=2
当 m+1≤2时,函数在[m,m+1]上单调递减,
最小值是f(m+1)=m^2 +2m+1-4m-4+2=m^2 -2m-1=-2
即 m^2 -2m+1=0,解得 m=1
符合 m+1≤2
当m
(1)f(1-x)=(1-x)^2+(1-x）+1
f（x）=x^2+x+1
(2)g(x)=x^2-4x+2=(x-2)^2-2
m<=2<=m+1;
1<=m<=2
【1】f(1-x)=x^2-3x十3
f(1-x)=1-2x十x^2十1-x十1
令a=1-x
f(a)=a^2十a十1
所以f(x)=x^2十x十1
【2】g(x)=f(x)-5x十1，定义域[m,m十1]最小值2
g(x)=x^2-4x十2
因为最小值2，所以x^2-4x=0，代入m，m十1
m^2-4m=0，解得m=0，m=4<...
全部展开
【1】f(1-x)=x^2-3x十3
f(1-x)=1-2x十x^2十1-x十1
令a=1-x
f(a)=a^2十a十1
所以f(x)=x^2十x十1
【2】g(x)=f(x)-5x十1，定义域[m,m十1]最小值2
g(x)=x^2-4x十2
因为最小值2，所以x^2-4x=0，代入m，m十1
m^2-4m=0，解得m=0，m=4
m^2-2m十1=0，m=1
所以m取值【0，4】
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