已知某商品的需求函数为Q=1000-100P,总成本函数为C=1000+3Q将利润表示为价格P的函数求使利润函数增加的价格区间,并求最大利润求当价格P=4时的需求弹性和收益对价格的弹性,并说明其经济意义
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 13:03:04
已知某商品的需求函数为Q=1000-100P,总成本函数为C=1000+3Q将利润表示为价格P的函数求使利润函数增加的价格区间,并求最大利润求当价格P=4时的需求弹性和收益对价格的弹性,并说明其经济意义
已知某商品的需求函数为Q=1000-100P,总成本函数为C=1000+3Q
将利润表示为价格P的函数
求使利润函数增加的价格区间,并求最大利润
求当价格P=4时的需求弹性和收益对价格的弹性,并说明其经济意义
已知某商品的需求函数为Q=1000-100P,总成本函数为C=1000+3Q将利润表示为价格P的函数求使利润函数增加的价格区间,并求最大利润求当价格P=4时的需求弹性和收益对价格的弹性,并说明其经济意义
1、设利润为L
L=PQ-C
=P(1000-100P)-(1000+3Q)
=1000P-100P²-1000-3(1000-100P)
=1000P-100P²-1000-3000+300P
=-100P²+1300P-4000
即利润L=-100P²+1300P-4000
2、L=-100P²+1300P-4000
=-100(P²-13P)-4000
=-100(P-13/2)²-4000+100*169/4
=-100(P-6.5)²+225
开口向下,对称轴P=6.5,在对称轴的左侧,为增函数.
使利润增加的价格区间为：[0,6.5]
最大利润：当P=6.5时,最大利润为：Lmax=225
3、Q=1000-100P
dQ/dP=-100
需求弹性：-100*4/(1000-100*4)=-2/3,表示当价格为4时,需求相对于价格的变化为-2/3,价格增加1%,需求减少0.67%.
收益：PQ=P(1000-100P)
=1000P-100P²
d(PQ)/dP=1000-200P
收益弹性：(1000-200*4)*4/(1000*4-100*4²)=1/3,表示价格为4时,收益相对于价格的变化为1/3,价格增加1%,收益增加0.33%
总利润=总收入-总成本
列出来就是一个一元二次方程了，最终就是个求最值的问题啊。
令g（x）=Q*P- C，则有：利润表达式为：g（x）=（1000-100P）*P-[1000+3*（1000-100P）]
故有：g（x）=-100*P^2+1300P-4000，此时开口向上，有最大值，结合二次函数性质有：
在P=13/2时，利润g（x）最大。...
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总利润=总收入-总成本
列出来就是一个一元二次方程了，最终就是个求最值的问题啊。
令g（x）=Q*P- C，则有：利润表达式为：g（x）=（1000-100P）*P-[1000+3*（1000-100P）]
故有：g（x）=-100*P^2+1300P-4000，此时开口向上，有最大值，结合二次函数性质有：
在P=13/2时，利润g（x）最大。
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