已知f(x)=sin(2X+6/π)+3/2,(1)求不等式f(X)≥1的解集；（2）当x∈【0,π/2】时,求f(x)的值域.

已知f(x)=sin(2X+6/π)+3/2,(1)求不等式f(X)≥1的解集；（2）当x∈【0,π/2】时,求f(x)的值域.
已知f(x)=sin(2X+6/π)+3/2,(1)求不等式f(X)≥1的解集；（2）当x∈【0,π/2】时,求f(x)的值域.

已知f(x)=sin(2X+6/π)+3/2,(1)求不等式f(X)≥1的解集；（2）当x∈【0,π/2】时,求f(x)的值域.
f(X)≥1即sin(2X+6/π)+3/2≥1,令u=2X+6/π则sinu≥-1/2画个正玄图很容易看出2k∏-∏/6≤u≤2k∏+7∏/6,即2k∏-∏/6≤2X+6/π≤2k∏+7∏/6,得k∏-∏/6≤x≤k∏+∏/2,(k=0,1,2,3...)；（2）当x∈【0,π/2】时2x∈【0,π】则2X+6/π∈【π/6,7π/6】从正玄图很容易看出sin(2X+6/π)∈【-1/2,1/2】即sin(2X+6/π)+3/2)∈【1,2】所以f(x)的值域为【1,2】