如图,AB∥CD,BE平分角ABC,CE平分∠BCD,点E在AD上 求证：BC=AB+CD
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/07 14:31:39
如图,AB∥CD,BE平分角ABC,CE平分∠BCD,点E在AD上 求证：BC=AB+CD
如图,AB∥CD,BE平分角ABC,CE平分∠BCD,点E在AD上 求证：BC=AB+CD
如图,AB∥CD,BE平分角ABC,CE平分∠BCD,点E在AD上 求证：BC=AB+CD
证明：延长BE交CD的延长线于点F
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE＝∠CBE
∵AB∥CD
∴∠F＝∠ABE,∠A＝∠FDA
∴∠F＝∠CBE
∴CF＝BC
∵CE平分∠BCD
∴BE＝EF （三线合一））
∴△ABE≌△FDE （AAS）
∴FD＝AB
∵CF＝CF+CD
∴CF＝AB+CD
∴BC＝AB+CD
证明：延长BE交CD的延长线于F
∵CE是∠BCD的平分线，∴∠BCE=∠FCE，
∵AB∥CD，∴∠F=∠FBA，∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABF=∠FBC，∴∠FBC=∠F，又CE=CE，
∴△FCE≌△BCE，∴EF=BE，BC=FC，
又∵∠DEF=∠AEB，EF=BE，∠F=∠FBA，
∴△AEB≌△DEF
∴AB=FD，
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证明：延长BE交CD的延长线于F
∵CE是∠BCD的平分线，∴∠BCE=∠FCE，
∵AB∥CD，∴∠F=∠FBA，∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABF=∠FBC，∴∠FBC=∠F，又CE=CE，
∴△FCE≌△BCE，∴EF=BE，BC=FC，
又∵∠DEF=∠AEB，EF=BE，∠F=∠FBA，
∴△AEB≌△DEF
∴AB=FD，
∴FC=AB+CD，
∵BC=FC，
∴BC=AB+CD．
望采纳，谢谢
收起
做EF//AB交BC于F，因为AB//EF，所以∠ABE=∠BEF，又因为∠ABE=∠EBF，所以∠FBE=∠BEF，三角形BEF为等腰三角形，BF=EF，同理，EF=FC，所以BC=2 EF，E，F为中点，因为AB//DC，连BD交EF于K，所以EK=1/2 AB，KF=1/2 DC，所以2 EF=AB+CD，所以BC=AB+CD
图呢？
楼上的十分正确，向他学。