已知:如图,AB‖CD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,求证:BC=AB+CD(提示:延长AB、CE交与F)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 09:40:15
已知:如图,AB‖CD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,求证:BC=AB+CD(提示:延长AB、CE交与F)已知:如图,AB‖CD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,求证:BC=AB+CD(提示

已知:如图,AB‖CD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,求证:BC=AB+CD(提示:延长AB、CE交与F)
已知:如图,AB‖CD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,求证:BC=AB+CD(提示:延长AB、CE交与F)

已知:如图,AB‖CD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,求证:BC=AB+CD(提示:延长AB、CE交与F)

过E作EF∥AB交BC于F,
  ∵AB∥EF,∴∠ABE=∠BEF.


  又∠ABE=∠FBE,
  ∴∠BEF=∠FBE,


  得BF=EF    ①
  同理:CF=EF,②
  由①②:∴F是BC中线,


  由AB+CD=2EF,
  BC=BF+CF=2EF,
  ∴BC=AB+CD.


  2.证明:(采用截长法)在BC截取BF=BA ,连接EF
  在△ABE和△FBE中,BF=BA ,∠1=∠2,BE=BE,所以△ABE≌△FBE北 (SAS)
  所以EA=EF,∠AEB=,∠FEB
  又因为   E为AD中点 所以 EA=ED
  所以  EF=ED
  因为AB∥CD 所以,∠ABC+∠BCD=180°
  因为  BE平分∠ABC,CE平分∠BCD 所以 ∠1=∠2,∠3=∠4,所以 ∠2+∠3=90°所以∠BEC=90°
  所以 ∠FEB+∠FEC=90°
  又 ∠AEB+∠DEC=90°
  所以 ∠DEC=∠FEC
  在△FEC和△DEC中,EF=ED,∠DEC=∠FEC,EC=EC 所以△FEC≌△DEC (SAS) 所以CD=CF
  所以  BC=BF+FC=AB+DC

过E作BC垂线交BC于F
根据AAS
BF=AB DC=CF
∴AB+DC= BF+CF= BC
我可能有点省略

设BC中点为F,连接EF
则∠ABC+∠BCD=180°
∠EBC+∠ECB=1/2∠ABC+1/2∠BCD=90°
所以∠BEC=90°
所以∠EFC=1/2∠EBC=∠ABC
所以EF平行于AB
即EF是RT△BEC斜边上中线,也是梯形中位线
故BC=2EF=AB+CD

如图,已知BE平分∠ABC,CE平分∠DCB,∠E=90度,说明AB‖CD 已知:如图,AB‖CD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,求证:BC=AB+CD(提示:延长AB、CE交与F) 如图,已知AB‖CD,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠BAD=80°,试求:1.∠EDC的度数 2、如图,已知AB‖CD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,求证∠1+∠2=90°RT 如图,已知AB‖CD,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠BAD=80°,试求:(1)角EDC=? 一到简单的证明题,已知:如图,AB‖CD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,求证:BC=AB+CD题目给出的提示是:延长AB、CD交与F 如图,已知:在四边形ABCD中,AB//CD,BE平分∠ABC,AB+CD=BC求证:CE平分∠.BCD是要做辅助线的! 如图,已知在四边形ABCD中,AB平行CD,BE平分∠ABC,AB+CD=BC求证CE平分BCD截断法 已知 如图 AB 平行CD BE平分角ABC CF 平分角BCD 证 BE平行CF已知 如图 AB 平行CD BE平分角ABC CF 平分角BCD 证 BE平行CF 肯定采纳 求过程 如图,已知直线AB‖CD,BE平分∠ABC,交CD于D.∠CDE=150°,求∠C的度数. 如图,已知BE平分∠ABC,BE⊥AE,AD‖BC,CD经过点E.试说明:AD+BC=AB 如图,已知AB//CD,BE平分∠ABC,∠CDE=150°,求∠C的度数 如图,已知BE平分∠ABD,DE平分∠CDB,且BE平分∠CDB,且BE⊥DE,求证AB‖CD 如图,AB‖CD,BE平分∠ABC,点E为AD中点,且BC=AB+CD,求证:CE平分∠BCD. 如图:已知AB平行CD,BE平分角ABC,CE平分角BCD;求证:角BEC为直角三角形____________________ 如图9,已知AB‖CD,BE平分角ABC,CE平分角BCD,求角1+角2的度数 已知如图:AD∥BC.E是CD的中点.AE平分∠DAB.BE平分∠ABC.求证:AD+BC=AB. 如图,已知AE平分∠BAD,AB=AD+BC,E是CD的中点.求证:BE平分∠ABC