已知向量a=(sina,2),b=(cosa,1),且a//b,其中a∈（0,π/2),已知向量a=(sina,2),b=(cosa,1),且a//b,其中a∈（0,π/2)(1)求sina和cosa的值（2）若sin(a-w)=3/5,0

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 19:57:06
已知向量a=(sina,2),b=(cosa,1),且a//b,其中a∈（0,π/2),已知向量a=(sina,2),b=(cosa,1),且a//b,其中a∈（0,π/2)(1)求sina和cosa

已知向量a=(sina,2),b=(cosa,1),且a//b,其中a∈（0,π/2),已知向量a=(sina,2),b=(cosa,1),且a//b,其中a∈（0,π/2)(1)求sina和cosa的值（2）若sin(a-w)=3/5,0
已知向量a=(sina,2),b=(cosa,1),且a//b,其中a∈（0,π/2),
已知向量a=(sina,2),b=(cosa,1),且a//b,其中a∈（0,π/2)
(1)求sina和cosa的值
（2）若sin(a-w)=3/5,0

已知向量a=(sina,2),b=(cosa,1),且a//b,其中a∈（0,π/2),已知向量a=(sina,2),b=(cosa,1),且a//b,其中a∈（0,π/2)(1)求sina和cosa的值（2）若sin(a-w)=3/5,0
向量a//b,则有sina-2cosa=0
sina=2cosa
(sina)^2+(cosa)^2=1
5(cosa)^2=1
0cosa=根号5/5
那么有sina=2根号5/5
(2)00,则有0故有cos(a-w)=4/5
cosw=cos(a-(a-w))=cosacos(a-w)+sinasin(a-w)=根号5/5*4/5+2根号5/5*3/5=2根号5/5

  1. 由条件得，

    sina/cosa=2 

    sina=2√5/5  cosa=√5/5

  2. 由条件得

    cos(a-w)=-4/5

    cosw=cos(-w)=cos[(a-w)+a]=cos(a-w)cosa-sin(a-w)sina=-2√5/5

(1)sina=4根号5/5 cosa=根号5/5
(2)-3根号5/5

（1）因为a∥b。得到sina×1-2cosa=0.
sina=2cosa 且a∈（0，π/2)，
把sina=2cosa两边平方。得到sina平方=4cosa平方 sina平方可以换成1-cosa平方
所以1-cosa平方=4cosa平方 化简开方得cosa=根号5/5
所以sina=2根号5/5

(2)根据0

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（1）因为a∥b。得到sina×1-2cosa=0.
sina=2cosa 且a∈（0，π/2)，
把sina=2cosa两边平方。得到sina平方=4cosa平方 sina平方可以换成1-cosa平方
所以1-cosa平方=4cosa平方 化简开方得cosa=根号5/5
所以sina=2根号5/5

(2)根据0可知cos(a-w）也在第一象限。所以cos(a-w）=4/5
cosw=cos(a-(a-w）=cosacos（a-w）+sinasin（a-w）=根号5/5×4/5+2根号5/5×3/5=2根号5/5
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