设有关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0,若a是从区间［0,3］任取的一个数,b是从区间［0,2］任取的一个数,求上述方程有实根的概率

设有关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0,若a是从区间［0,3］任取的一个数,b是从区间［0,2］任取的一个数,求上述方程有实根的概率
设有关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0,若a是从区间［0,3］任取的一个数,b是从区间［0,2］任取的一个数,求上述方程有实根的概率

设有关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0,若a是从区间［0,3］任取的一个数,b是从区间［0,2］任取的一个数,求上述方程有实根的概率

有实根，则△=4a^2-4b^2>=0
得|a|>=|b|，因a,b都为非负，
得b<=a
以a为x轴，b为y轴，则a,b位于一个长为3，宽为2的矩形区域内，面积=3*2=6
其中有实根的区域是此矩形与直线y=x下方区域所形的梯形区域。
梯形面积=(1+3)*2/2=4
概率即为面积比：
即概率=4/6=2/3...

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有实根，则△=4a^2-4b^2>=0
得|a|>=|b|，因a,b都为非负，
得b<=a
以a为x轴，b为y轴，则a,b位于一个长为3，宽为2的矩形区域内，面积=3*2=6
其中有实根的区域是此矩形与直线y=x下方区域所形的梯形区域。
梯形面积=(1+3)*2/2=4
概率即为面积比：
即概率=4/6=2/3

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