急求哟~~关于函数综合题.已知函数f(x)=|x|-1,关于x的方程(f(x))^2-|f(x)|+k=0,若方程恰有8个不同的实数根,则实数k的取值范围是?求过程求正解ORZ各种感谢~~
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/12 05:45:07
急求哟~~关于函数综合题.已知函数f(x)=|x|-1,关于x的方程(f(x))^2-|f(x)|+k=0,若方程恰有8个不同的实数根,则实数k的取值范围是?求过程求正解ORZ各种感谢~~
急求哟~~关于函数综合题.
已知函数f(x)=|x|-1,关于x的方程(f(x))^2-|f(x)|+k=0,若方程恰有8个不同的实数根,则实数k的取值范围是?
求过程求正解ORZ
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急求哟~~关于函数综合题.已知函数f(x)=|x|-1,关于x的方程(f(x))^2-|f(x)|+k=0,若方程恰有8个不同的实数根,则实数k的取值范围是?求过程求正解ORZ各种感谢~~
|f(x)|有两根,每个|f(x)|都有四个x
作出|f(x)|的图象,易得|f(x)|的两根都在(0,1)内
设方程t^2-t+k=0的两根为a,b
a+b=1,ab=k,a,b∈(0,1)
所以ab≤[(a+b)/2]^2=1/4 (基本不等式)(a=b时等号成立,显然不可以)
k的取值范围为(0,1/4）
附图|f(x)|
令g(x)=|f(x)|>=0
作出其图像，为偶函数，相当于W形状。全在上半平面。
g(x)=m,
m<0, 没交点
m=0，两个交点
0
m>1, 两个交点
方程G=g^2-g+k=0有8个不同实根，则其有关于g的两个根都位于（0，1）
delta=1-4k>0---> k<1/4
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令g(x)=|f(x)|>=0
作出其图像，为偶函数，相当于W形状。全在上半平面。
g(x)=m,
m<0, 没交点
m=0，两个交点
0
m>1, 两个交点
方程G=g^2-g+k=0有8个不同实根，则其有关于g的两个根都位于（0，1）
delta=1-4k>0---> k<1/4
G(0)=k>0
G(1)=1-1+k>0
因此综合得： 0
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