已知△ABC是等腰三角形,分别向三角形ABC外作等边△ABD和△ACE,若角DAE=角DBC,求△ABC的三个内角的度数!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 04:10:21
已知△ABC是等腰三角形,分别向三角形ABC外作等边△ABD和△ACE,若角DAE=角DBC,求△ABC的三个内角的度数!
已知△ABC是等腰三角形,分别向三角形ABC外作等边△ABD和△ACE,若角DAE=角DBC,求△ABC的三个内角的度数!
已知△ABC是等腰三角形,分别向三角形ABC外作等边△ABD和△ACE,若角DAE=角DBC,求△ABC的三个内角的度数!
∠DAE=∠DAB+∠EAC+∠BAC=120°+∠BAC.
∠DBC=∠DBA+∠ABC=60°+∠ABC.
则∠ABC=∠BAC+60°.设∠BAC=X(度).
AB=AC,则∠ABC=∠ACB=60+X.
∠ABC+∠ACB+∠BAC=180,即120+3X=180,X=20.
故:∠ABC=∠ACB=80°,∠BAC=20°.
解:∠DAE=∠DAB+∠EAC+∠BAC=120°+∠BAC.
∠DBC=∠DBA+∠ABC=60°+∠ABC.
则∠ABC=∠BAC+60°.设∠BAC=X(度).
AB=AC,则∠ABC=∠ACB=60+X.
∠ABC+∠ACB+∠BAC=180,即120+3X=180,X=20.
故:∠ABC=∠ACB=80°,∠BAC=20°.
因为三角形ADB与三角形ACE是全等三形，所以角DAB=角ABD=角EAC=60度
先设角BAC=X 角ABC=角ACB=Y
因为角DAE=角DBC 角DAE=角DAB+角BAC+角EAC 既角DAE=60度+X+60度
角DBC=角ABD+角ABC 既角DBC=60度+Y
既...
全部展开
因为三角形ADB与三角形ACE是全等三形，所以角DAB=角ABD=角EAC=60度
先设角BAC=X 角ABC=角ACB=Y
因为角DAE=角DBC 角DAE=角DAB+角BAC+角EAC 既角DAE=60度+X+60度
角DBC=角ABD+角ABC 既角DBC=60度+Y
既 60度+X+60度=60度+Y X-Y=—60度 。。。（1）
又因为三角形ABC是等腰三角形，所以 X+2Y=180度。。。（2）
由（1）（2）式解出X=20Y ，Y=80度
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证明：∵:∠DAE=∠DAB+∠EAC+∠BAC=120°+∠BAC.
∠DBC=∠DBA+∠ABC=60°+∠ABC.
∴∠ABC=∠BAC+60°
设∠BAC=X°.
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=60+X.
...
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证明：∵:∠DAE=∠DAB+∠EAC+∠BAC=120°+∠BAC.
∠DBC=∠DBA+∠ABC=60°+∠ABC.
∴∠ABC=∠BAC+60°
设∠BAC=X°.
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=60+X.
∴∠ABC+∠ACB+∠BAC=180,
即120+3X=180,X=20
∴:∠ABC=∠ACB=80°,∠BAC=20°.
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