已知三角形ABC中,角BAC=45度,以AB,AC为边在三角形ABC外作等腰三角形ABD和三角形ACE,AB=AD,AC=AE且角bad=角cae,连cd,be交于f,若角bad=a,求角afe
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/19 09:15:12
已知三角形ABC中,角BAC=45度,以AB,AC为边在三角形ABC外作等腰三角形ABD和三角形ACE,AB=AD,AC=AE且角bad=角cae,连cd,be交于f,若角bad=a,求角afe
已知三角形ABC中,角BAC=45度,以AB,AC为边在三角形ABC外作等腰三角形ABD和三角形ACE,AB=AD,AC=AE
且角bad=角cae,连cd,be交于f,若角bad=a,求角afe
已知三角形ABC中,角BAC=45度,以AB,AC为边在三角形ABC外作等腰三角形ABD和三角形ACE,AB=AD,AC=AE且角bad=角cae,连cd,be交于f,若角bad=a,求角afe
过点A作AM⊥BE于M,AN⊥CD于N
∵∠BAE＝∠CAE+∠BAC,∠DAC＝∠BAD+∠BAC,∠BAD＝∠CAE
∴∠BAE＝∠DAC
∵AB＝AD,AC＝AE
∴△ABE≌△ADC （SAS）
∴BE＝CD,∠ABE＝∠ADC
∴∠DAE＝∠BDC+∠DBE
＝∠BDC+∠ABE+∠ABD
＝∠BDC+∠ADC+∠ABD
＝∠ADB+∠ABD
＝180-∠BAD
＝180-a
∵AM⊥BE,AN⊥CD
∴S△ABE＝BE×AM/2,S△ADC＝CD×AN/2
∴BE×AM/2＝CD×AN/2
∴AM＝AN
∴AF平分∠DAE
∴∠AFE＝∠DAE/2＝90-a/2
解:∵∠BAD=∠CAE.
∴∠DAC=∠BAE;
又AD=AB;AC=AE.
∴⊿DAC≌⊿BAE(SAS),∠ADC=∠ABE;DC=BE.
则点A到DC,BE的距离相等.(全等三角形对应边上的高相等)
∴AF平分∠DFE(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)
设AB交DF于M.
∵∠ADM=∠FBM(已证);∠AMD=∠FMB(对顶...
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解:∵∠BAD=∠CAE.
∴∠DAC=∠BAE;
又AD=AB;AC=AE.
∴⊿DAC≌⊿BAE(SAS),∠ADC=∠ABE;DC=BE.
则点A到DC,BE的距离相等.(全等三角形对应边上的高相等)
∴AF平分∠DFE(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)
设AB交DF于M.
∵∠ADM=∠FBM(已证);∠AMD=∠FMB(对顶角相等).
∴∠DAM=∠BFM=a.(三角形内角和定理)
故:∠DFE=180°-a,∠AFE=(1/2)∠DFE=90°-(1/2)a.
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