m为何值时方程2x²-5mx+2m²=5有整数解?并求其解.半小时内的加分!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 00:27:02
m为何值时方程2x²-5mx+2m²=5有整数解?并求其解.半小时内的加分!
m为何值时方程2x²-5mx+2m²=5有整数解?并求其解.半小时内的加分!
m为何值时方程2x²-5mx+2m²=5有整数解?并求其解.半小时内的加分!
楼上的做法是错误的,方程有整数解得情况应该有两种：其一两个解都是整数解；其二：只有一个整数解. m为何值时方程2x²-5mx+2m²=5有整数解?并求其解方程即：2x²-5mx+2m²-5=0要有证书解,首先保证方程有实数即判别式=25m^2-16m^2+20>=0即9m^2+20>0显然恒成立,则这个方程恒有解；2x^2-5mx+2m^2=5
(2x-m)(x-2m)=5
x是整数,m也是整数
所以,2x-m与x-2m均为整数.
(2x-m)(x-2m)=5=1×5
所以,2x-m=1,x-2m=5；………………（1）
或,2x-m=5,x-2m=1……………………（2）
或2x-m=-1,x-2m=-5.(3)或2x-m=-5,x-2m=-1.(4)解方程组（1）：x=-1,m=-3
解方程组（2）：x=3,m=1
解方程组（3）：x=1,m=3解方程组（4）：x=-3,m=-1
则m=±1和±3时,方程有实数解.希望能帮到你,如果你认可我的回答,请点击下方选为满意回答按钮,谢谢!
祝你学习进步!
判别式=(-5M)^2-4*2*(2M^2-5)>=0
即 6M^2+40>=0
因为6M^2+40>0 所以M为任何数,方程都有解,且两个根还不同
其解,有求根公式了!什么是判别式，我是初二的，讲点我听得懂的，你这个看不懂啊前面看错了,以为是实数解! 换一个方法吧 2x²-5mx+2m²=5 ==>2X^2-5MX+2M^2-5=0 设两个整...
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判别式=(-5M)^2-4*2*(2M^2-5)>=0
即 6M^2+40>=0
因为6M^2+40>0 所以M为任何数,方程都有解,且两个根还不同
其解,有求根公式了!
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劝你放一放
这道题必须用到判别式，而且要有一定的熟悉，这道题是初二的竞赛把
回答前面看错了,以为是实数解!
换一个方法吧
2x²-5mx+2m²=5 ==>2X^2-5MX+2M^2-5=0
设两个整数解为A,B
则有2(X-A)(X-B)=0 ==>2X^2-2(A+B)X+2AB=0
则有 2(A+B)=5M 因为 2(A+B)中有偶因子,所以M一定是个偶数.
2AB=2M^...
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回答前面看错了,以为是实数解!
换一个方法吧
2x²-5mx+2m²=5 ==>2X^2-5MX+2M^2-5=0
设两个整数解为A,B
则有2(X-A)(X-B)=0 ==>2X^2-2(A+B)X+2AB=0
则有 2(A+B)=5M 因为 2(A+B)中有偶因子,所以M一定是个偶数.
2AB=2M^2-5因为 2AB,2M^2一定是偶数,而5为奇数.矛盾
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