在直线x-y+2根号2=0,使到圆x^2+y^2=1的切线最短,并求此切线的长

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 13:43:37
在直线x-y+2根号2=0,使到圆x^2+y^2=1的切线最短,并求此切线的长在直线x-y+2根号2=0,使到圆x^2+y^2=1的切线最短,并求此切线的长在直线x-y+2根号2=0,使到圆x^2+y

在直线x-y+2根号2=0,使到圆x^2+y^2=1的切线最短,并求此切线的长
在直线x-y+2根号2=0,使到圆x^2+y^2=1的切线最短,并求此切线的长

在直线x-y+2根号2=0,使到圆x^2+y^2=1的切线最短,并求此切线的长
题目少写了几个字,我猜测是这样的：
在直线x－y＋2根号2＝0上取一点,使这点到圆x^2＋y^2＝1的切线最短,并求此切线的长.
第一个问题：
过圆x^2＋y^2＝1的圆心O（0,0）作直线x－y＋2√2＝0的垂线,垂足A就是要求的点.
下面证明过直线x－y＋2√2＝0上点A作⊙O的切线是最短的.
过A作⊙O的切线AB.
∵AB切⊙O于B,∴AB⊥OB,∴由勾股定理,有：AB^2＝AO^2－OB^2.
显然,OB是⊙O的半径,为定值.
自然,要使AB有最小值,只要AO有最小值就可以了.
在直线x－y＋2√2＝0上取点A外的任意一点C,则△OAC是以OC为斜边的直角三角形,
∴OC＞OA,∴由点A向⊙O所作的切线是最短的.
下面求出点A的坐标.
改写直线x－y＋2√2＝0的形式,得：y＝x＋2√2,显然直线的斜率＝1.
∵点A在直线y＝x＋2√2上,∴可设点A的坐标为（m,m＋2√2）.
∴OA的斜率＝（m＋2√2）/m.
∵OA与直线x－y＋2√2＝0垂直,∴（m＋2√2）/m＝－1,∴m＋2√2＝－m,∴m＝－√2,
∴m＋2√2＝√2.
即满足条件的点的坐标是（－√2,√2）.
第二个问题：
由圆的方程x^2＋y^2＝1,得：OB＝1.
显然有：AO^2＝（－√2－0）^2＋（√2－0）^2＝4.
∴AB^2＝AO^2－OB^2＝4－1＝3,∴AB＝√3.
即满足条件的切线长为√3.
注：若原题不是我所猜测的那样,则请你补充说明.

直线X-根号3Y+2=0在Y轴上的截距为 直线根号3X+Y+2=0的倾斜角 直线x-根号3y+2=0和直线根号3x+3y-4=0的夹角 在直角坐标系中,直线x+根号2y+1=0的倾斜角是 直线2x-(根号2)y+(根号6)=0与直线(根号6)x-(根号3)y+3=0的位置关系? 直线y=kx+2与曲线y=根号-x^2+2x(0 在直线x-y+2根号2=0,使到圆x^2+y^2=1的切线最短,并求此切线的长 求圆心在直线2X+Y=0上,且与直线X+Y-3=0相切,半径为2根号2的圆的方程 在直线y=-x上求一点,使它到直线2x+3y+5=0的距离等于根号13 在直线Y=X上求一点p,使它到直线X-2Y+4=0的距离等于根号5 已知点P(x,y)在直线3x-4y+4=0上,求根号下(x+3)^2+(y-5)^2+根号下(x-2)^2+(y-15)^2的最小值 2x+y-80上求一点p,使它到直线l1：根号3x-3y-3=0；l2：根号2x+y-80上求一点p,使它到直线l1：根号3x-3y-3=0；l2：垠号3x-y-1=0的距离相等p在2x+y-8=0上 曲线y=根号2-x的平方 在点到直线y=x+1的最大距离曲线y=负根号2-x的平方 在点到直线y=x+1的最大距离 抛物线y=x²-根号a x+a²在直线y=2上,求a的值 M(x,y)在直线x+2y+1=0上移动,求f=2^x+4^y的最小值x+2y+1=0 x+2y=-1 2^x+4^y =2^x+2^(2y) >=2根号2^(x+2y) =根号2 x=-1/2 y=-1/4=2^x+2^(2y)怎么等于>=2根号2^(x+2y)解释一下 请在这里概述您的问题直线(根号3-根号2)x+y=3和直线x+(根号2-根号3)y=2 则两条直线的位置关系是? 解数学根号题x>0,y>0, 且根号x(根号x + 根号y ）=3倍根号x（根号x +5倍根号y ）时,求 2x+根号xy+3y --------------- x+根号xy-y 直线y=-x,直线y=x+2与x轴围成图形的周长是?(结果保留根号)