已知点P(x,y)在直线3x-4y+4=0上,求根号下(x+3)^2+(y-5)^2+根号下(x-2)^2+(y-15)^2的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 04:01:50
已知点P(x,y)在直线3x-4y+4=0上,求根号下(x+3)^2+(y-5)^2+根号下(x-2)^2+(y-15)^2的最小值已知点P(x,y)在直线3x-4y+4=0上,求根号下(x+3)^2
已知点P(x,y)在直线3x-4y+4=0上,求根号下(x+3)^2+(y-5)^2+根号下(x-2)^2+(y-15)^2的最小值
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方法一:
引入复数:z1=(x+3)+(y-5)i、z2=(x-2)+(y-15)i.
∴|z1|=√[(x+3)^2+(y-5)^2]、|z2|=√[(x-2)^2+(y-15)^2],
∴√[(x+3)^2+(y-5)^2]+√[(x-2)^2+(y-15)^2]
=|z1|+|z2|
≧|z1-z2|
=|[(x+3)+(y-5)i]-[(x-2)+(y-15)i]|
=|5+10i|
=√(25+100)
=5√5.
∴√[(x+3)^2+(y-5)^2]+√[(x-2)^2+(y-15)^2]的最小值是5√5.
方法二:
∵√[(x+3)^2+(y-5)^2]是点A(x,y)和点B(-3,5)间的距离,
√[(x-2)^2+(y-15)^2]是点A(x,y)和点C(2,15)间的距离,
容易验证出:点A、B都不在直线3x-4y+4=0上.
∴|AB|+|AC|≧|BC|=√[(-3-2)^2+(5-15)^2]=√125=5√5.
∴√[(x+3)^2+(y-5)^2]+√[(x-2)^2+(y-15)^2]的最小值是5√5.
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已知点P(1,4)在圆C:x^2+y^2+2ax-4y+b=0上,点P关于直线x+y-3=0的对称点也在圆上,求a,b
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点P (X ,Y )在直线x y- 4=0上,则x平方+y 平方的最小值是多少?
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点P(x,y)为直线l上一点,点M(4x+2y,x+3y)也在直线l上,求直线l方程
已知点M(x0,y0)在圆x^2+y^2=4上运动,N(4,0),点P(x,y)为线段MN的中点.1、求点P(x,y)的轨迹方程2、求点P(x,y)到直线3x+4y-86=0的距离的最大值和最小值
如图,已知直线L1:4x+y=0,直线L2:x+y-1=0以及L2上一点P(3,-2).求圆心在L1上且与直线L2相切于点P的圆如上.
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