求经过A(4,2),B(-1,3)两点,且在坐标轴上的四个截距是2的圆的方程.与X轴Y轴交与四个点 分别到原点的距离之和 正负号也算的 比如(0,-5)点 截距就是-5
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 11:10:34
求经过A(4,2),B(-1,3)两点,且在坐标轴上的四个截距是2的圆的方程.与X轴Y轴交与四个点 分别到原点的距离之和 正负号也算的 比如(0,-5)点 截距就是-5
求经过A(4,2),B(-1,3)两点,且在坐标轴上的四个截距是2的圆的方程.
与X轴Y轴交与四个点 分别到原点的距离之和 正负号也算的 比如(0,-5)点 截距就是-5
求经过A(4,2),B(-1,3)两点,且在坐标轴上的四个截距是2的圆的方程.与X轴Y轴交与四个点 分别到原点的距离之和 正负号也算的 比如(0,-5)点 截距就是-5
设该圆的方程为
(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2
令x=0,则
y^2-2y0y+x0^2+y0^2-r^2=0
于是圆在y轴上的截距为
y1+y2=2y0
同样可得圆在x轴上的截距为
2x0
于是
2x0+2y0=2
x0+y0=1
又圆过A,B两点,因此
(4-x0)^2+(2-y0)^2=r^2
(-1-x0)^2+(3-y0)^2=r^2
两式相减可得
y0-5x0+5=0
结合
x0+y0=1
可解得
x0=1,y0=0
于是
r^2=(4-x0)^2+(2-y0)^2=13
于是圆的方程为
(x-1)^2+y^2=13
题目应为:求经过A(4,2),B(-1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和为2的圆的方程.
设圆方程：x²+y²-ax-by+c=0
四个截距之和=(x1+x2)+(y1+y2)=a+b=2
过A(4,2)---->4a+2b-c=20
过B(-1,3)--->-a+3b-c=10
--->a=2,b=0,c=8
--->圆方程：x²+y²-2x+8=0
AB的中垂线y=5x-5 则圆心在中垂线上，设为(x',5x'-5) 则圆的方程为(x-x')^2+(y-5x'+5)^2=(x'+1)^2+(5x'-8)^2,然后分别令x=0，y=0得到截距10x'-10+2x'=2,得x'=1，圆心为(1,0),方程 (x-1)^2+y^2=13