已知a、b是实数,求证a4-b4-2b2=1成立的充分条件是a2-b2=1.该条件是否为必要条件?证明你的结论.例1 已%DRT
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 19:23:53
已知a、b是实数,求证a4-b4-2b2=1成立的充分条件是a2-b2=1.该条件是否为必要条件?证明你的结论.例1 已%DRT
已知a、b是实数,求证a4-b4-2b2=1成立的充分条件是a2-b2=1.该条件是否为必要条件?证明你的结论.例1 已%D
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已知a、b是实数,求证a4-b4-2b2=1成立的充分条件是a2-b2=1.该条件是否为必要条件?证明你的结论.例1 已%DRT
是充要条件
证明：因为a4-b4-2b2=1
所以a^4-(b^4+2b^2+1)=0
a^4-(b^2+1)^2=0
(a^2+b^2+1)(a^2-b^2-1)=0
因为a^2+b^2+1≠0,所以a^2-b^2=1
反过来,因为a^2-b^2=1,所以a^4=(b^2+1)^2=b^4+2b^2+1,
所以a^4-b^4-2b^2=1
证毕!
若a^2-b^2=1
a^2=b^2+1
a4-b4-2b2-1
=(b^2+1)^2-b^4-2b^2-1
=b^4+2b^2+1-b^4-2b^2-1
=0
所以a4-b4-2b2＝1
所以a4-b4-2b2=1成立的充分条件是a2-b2=1
若a4-b4-2b2=1
a^4=b^4+2b^2+1
a^4=(b^2...
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若a^2-b^2=1
a^2=b^2+1
a4-b4-2b2-1
=(b^2+1)^2-b^4-2b^2-1
=b^4+2b^2+1-b^4-2b^2-1
=0
所以a4-b4-2b2＝1
所以a4-b4-2b2=1成立的充分条件是a2-b2=1
若a4-b4-2b2=1
a^4=b^4+2b^2+1
a^4=(b^2+1)^2
1)a^2=b^2+1
2)a^2=-b^2-1
由于a^2>=0 -b^2-1<0
所以2)舍掉！
所以必定有a^2=b^2+1
即a^2-b^2=1
所以a^2-b^2=1也是a4-b4-2b2=1成立的必要条件！
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