已知函数f(x)=log2(x+1),当点(x,y)在y=f(x)的曲线上运动时,点P[(x-t+1)/2,2y]在y=g(x)的图像上运动(t∈R).(1)求y=g(x)的解析式;(2)若当x∈[0,1]时,恒有g(x)>=f(x)成立,求实数t的取值范围;(3)若t=4,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 12:32:43
已知函数f(x)=log2(x+1),当点(x,y)在y=f(x)的曲线上运动时,点P[(x-t+1)/2,2y]在y=g(x)的图像上运动(t∈R).(1)求y=g(x)的解析式;(2)若当x∈[0

已知函数f(x)=log2(x+1),当点(x,y)在y=f(x)的曲线上运动时,点P[(x-t+1)/2,2y]在y=g(x)的图像上运动(t∈R).(1)求y=g(x)的解析式;(2)若当x∈[0,1]时,恒有g(x)>=f(x)成立,求实数t的取值范围;(3)若t=4,
已知函数f(x)=log2(x+1),当点(x,y)在y=f(x)的曲线上运动时,点P[(x-t+1)/2,2y]在y=g(x)的图像上运动(t∈R).
(1)求y=g(x)的解析式;
(2)若当x∈[0,1]时,恒有g(x)>=f(x)成立,求实数t的取值范围;
(3)若t=4,求当x∈[0,1]时,g(x)-f(x)的最值.
(1)g(x)=2log2(2x+t)
(2)t>=1
(3)ymin=4,ymax=log2 18

已知函数f(x)=log2(x+1),当点(x,y)在y=f(x)的曲线上运动时,点P[(x-t+1)/2,2y]在y=g(x)的图像上运动(t∈R).(1)求y=g(x)的解析式;(2)若当x∈[0,1]时,恒有g(x)>=f(x)成立,求实数t的取值范围;(3)若t=4,
(1)设P(X,Y)
X=(x-t+1)/2 x+1=2X+t
Y=2y y=Y/2
又y=log2(x+1)
所以g(x)=2log2(2x+t)
(2)
g(x)>=f(x)
2log2(2x+t)≥log2(x+1)
(2x+t)^2≥(x+1)
t≥√(x+1)-2x
设h(x)=√(x+1)-2x
h'(x)=1/2√(x+1)-2
x∈[0,1]
所以h'(x)