设函数f=(x)的定义域为(0.+∞),且对任意的正实数x,y,f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,且当x>1,f(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 10:52:54
设函数f=(x)的定义域为(0.+∞),且对任意的正实数x,y,f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,且当x>1,f(x)设函数f=(x)的定义域为(0.+∞),且对任意的正实数x,y,f(xy)=f

设函数f=(x)的定义域为(0.+∞),且对任意的正实数x,y,f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,且当x>1,f(x)
设函数f=(x)的定义域为(0.+∞),且对任意的正实数x,y,f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,且当x>1,f(x)

设函数f=(x)的定义域为(0.+∞),且对任意的正实数x,y,f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,且当x>1,f(x)
设a>b>0
f(a)-f(b)=f(a-b+b)-f(b)
=f(b(1+(a-b)/b)-f(b)=f(b)+f(1+(a-b)/b)-f(b)
=f(1+(a-b)/b)

答:
f(xy)=f(x)+f(y),x>0,y>0
令x=y=1:f(1)=2f(1),f(1)=0
当x>1时,0<1/x<1:f(1/x)=-f(x)>0
当00
令0f(x)
因为x²令x=y>1:f(x²)=2f(...

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答:
f(xy)=f(x)+f(y),x>0,y>0
令x=y=1:f(1)=2f(1),f(1)=0
当x>1时,0<1/x<1:f(1/x)=-f(x)>0
当00
令0f(x)
因为x²令x=y>1:f(x²)=2f(x)因为x²>x,所以:f(x)单调减。
综上所述,f(x)是单调减函数。

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