已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)其中a bαβ都是非零常数又已知f(2010)=-1.f(2011)=

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 18:11:47
已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)其中abαβ都是非零常数又已知f(2010)=-1.f(2011)=已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)其中abαβ

已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)其中a bαβ都是非零常数又已知f(2010)=-1.f(2011)=
已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)其中a bαβ都是非零常数又已知f(2010)=-1.f(2011)=

已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)其中a bαβ都是非零常数又已知f(2010)=-1.f(2011)=
对于正弦函数来说:sin(π+x)=sin(2π-(π-x))=-sinx
余弦函数也有:cos(π+x)=cos(2π-(π-x))=cos(π-x)=-cosx
所以 f(2010)=asin(2010π+α)+bcos(2010π+β)=-1
f(2011)=asin(2010π+α+π)+bcos(2010π+β+π)
=-(asin(2010π+α)+bcos(2010π+β))
=1

f(2010)=asin(2010π+α)+bcos(2010π+β)
f(2011)=asin(π+2010π+α)+bcos(π+2010π+β)
=asin(2011π+α)+bcos(2011π+β)
=-asin(2010π+α)-bcos(2010π+β)
=-[asin(2010π+α)+bcos(2010π+β)]
=-(-1)
=1

等于1

f(2011)=f(2010+1)=asin [(2010+1)π+α]+bcos[(2010+1)π+β]=asin[(2010+α)+π]+bcos[(2010+β)+π]=-asin(2010+α)+[-bcos (2010+β)]=-f(2010)=1