f(x)=log(x^2-2x-3),则使f(x)为减函数的区间为什么是(-3,-1)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 19:13:49
f(x)=log(x^2-2x-3),则使f(x)为减函数的区间为什么是(-3,-1)f(x)=log(x^2-2x-3),则使f(x)为减函数的区间为什么是(-3,-1)f(x)=log(x^2-2

f(x)=log(x^2-2x-3),则使f(x)为减函数的区间为什么是(-3,-1)
f(x)=log(x^2-2x-3),则使f(x)为减函数的区间为什么是(-3,-1)

f(x)=log(x^2-2x-3),则使f(x)为减函数的区间为什么是(-3,-1)
解析:
令t=x²-2x-3
=(x-1)²-4
当x<1时函数单调递增
f(x)=log(x^2-2x-3)=logt
t>0
∴x<-1
f(x)为减函数的区间是(0,-1)

x²-2x-3>0
x>3或x<-1
x>3, t=x²-2x-3是增函数
x<-1,t=x²-2x-3是减函数
y=log2(t)在定义域上是增函数
利用同增异减,减区间为(-∞,-1)