在RT三角形ABC中,∠ACB等于90°,CD垂直与AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F,求证CE=CF2.将图中的△ADE沿AB向右平移到△A'D'E'的位置,使点E'落在BC的边上,其他条件不变,如图17所示,是猜想;BE'
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 09:21:14
在RT三角形ABC中,∠ACB等于90°,CD垂直与AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F,求证CE=CF2.将图中的△ADE沿AB向右平移到△A'D'E'的位置,使点E'落在BC的边上,其他条件不变,如图17所示,是猜想;BE'
在RT三角形ABC中,∠ACB等于90°,CD垂直与AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F,求证CE=CF
2.将图中的△ADE沿AB向右平移到△A'D'E'的位置,使点E'落在BC的边上,其他条件不变,如图17所示,是猜想;BE'与CF有怎样的数量关系?、证明你的结论哦
在RT三角形ABC中,∠ACB等于90°,CD垂直与AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F,求证CE=CF2.将图中的△ADE沿AB向右平移到△A'D'E'的位置,使点E'落在BC的边上,其他条件不变,如图17所示,是猜想;BE'
(1)根据平分线的定义可知∠CAF=∠EAD,再根据已知条件以及等量代换即可证明CE=CF,
(2)根据题意作辅助线过点E作EG⊥AC于G,根据平移的性质得出D′E′=DE,再根据已知条件判断出△CEG≌△BE′D′,可知CE=BE′,再根据等量代换可知BE′=CF.
(1)证明:∵AF平分∠CAB,
∴∠CAF=∠EAD,
∵∠ACB=90°,
∴∠CAF+∠CFA=90°,
∵CD⊥AB于D,
∴∠EAD+AED=90°,
∴∠CFA=∠AED,
∵∠AED=∠CEF,
∴∠CFA=∠CEF,
∴CE=CF;
(2)BE′=CF.
证明:如图,过点E作EG⊥AC于G,
又∵AF平分∠CAB,ED⊥AB,
∴ED=EG.
由平移的性质可知:D′E′=DE,
∴D′E′=GE,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠DCB=90°
∵CD⊥AB于D,
∴∠B+∠DCB=90°,
∴∠ACD=∠B,
在Rt△CEG与Rt△BE′D′中, ,
∴△CEG≌△BE′D′,
∴CE=BE′,
由(1)可知CE=CF,
∴BE′=CF.