如图所示,要在底边BC=160cm,高AD=120cm的△ABC铁皮余料上,截取一个矩形EFGH,使点H在AB上,点G在AC上,点E、F在BC上,AD交HG于点M.(1)设矩形EFGH的长HG=y,宽HE=x,确定y与x的函数关系；(2)设矩形EFGH的面积为S,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 02:36:24
如图所示,要在底边BC=160cm,高AD=120cm的△ABC铁皮余料上,截取一个矩形EFGH,使点H在AB上,点G在AC上,点E、F在BC上,AD交HG于点M.(1)设矩形EFGH的长HG=y,宽HE=x,确定y与x的函数关系；(2)设矩形EFGH的面积为S,
如图所示,要在底边BC=160cm,高AD=120cm的△ABC铁皮余料上,截取一个矩形EFGH,使点H在AB上,点G在AC上,点E、F在BC上,AD交HG于点M.
(1)设矩形EFGH的长HG=y,宽HE=x,确定y与x的函数关系；
(2)设矩形EFGH的面积为S,确定S与x的函数关系；
(3)当x为何值时,矩形EFGH的面积为S最大?
如图所示,要在底边BC=160cm,高AD=120cm的△ABC铁皮余料上,截取一个矩形EFGH,使点H在AB上,点G在AC上,点E、F在BC上,AD交HG于点M.(1)设矩形EFGH的长HG=y,宽HE=x,确定y与x的函数关系；(2)设矩形EFGH的面积为S,
（1).由x=HE=MD,∴AM=120-x,
∵△AHG∽△ABC,
∴AM：AD=GH：BC,
得（120-x）/120=y/160
∴y=（480-4x）/3.（0＜x＜120）
(2）S=xy=x（480-4x）/3,
（3）S=-4x²/3+160x
=-4/3（x²-120x+3600）+4800
=-4/3（x-60）²+480
当x=60cm时,Smax=4800（cm²).
考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）按题目给出的比例关系式求解即可；
（2）根据矩形的面积公式可得出S=xy，根据（1）得出的关于x，y的函数关系式可用x替换掉y即可得出S与x的函数关系式，根据函数的性质即可求出S的最大值及对应的x的值；
（3）根据（2）得出的矩形的长和宽，可用长方形的长为底面周长，宽为高来围铁桶，也可用长方形的宽为底面周长，长为高来围铁桶．分别计算出...
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考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）按题目给出的比例关系式求解即可；
（2）根据矩形的面积公式可得出S=xy，根据（1）得出的关于x，y的函数关系式可用x替换掉y即可得出S与x的函数关系式，根据函数的性质即可求出S的最大值及对应的x的值；
（3）根据（2）得出的矩形的长和宽，可用长方形的长为底面周长，宽为高来围铁桶，也可用长方形的宽为底面周长，长为高来围铁桶．分别计算出两种围法围出的铁桶的体积，然后找出体积最大的哪种情况即可．（1）∵AMAD=
HGBC，
∴120-x120=
y160
∴y=-43x+160（或x=-34y+120）；
（2）∵S=xy，
∴S=-43x2+160x=-43（x2-120x）=-43（x2-120x+3600-3600）
=-43（x-60）2+4800．
所以当x=60cm时，Smax=4800cm2；
（3）围圆柱形铁桶有两种情况：
当x=60cm时，y=-43×60+160=80cm．
第一种情况：以矩形EFGH的宽HE=60cm作铁桶的高，长HG=80cm作铁桶的底面周长．
则底面半径R=802πcm，铁桶体积V1=π•（802π）2•60=96000πcm3．
第二种情况：以矩形EFGH的长HG=80cm作铁桶的高，宽HE=60cm作铁桶的底面周长，
则底面半径r=602πcm，铁桶体积V2=π•（602π）2•80=72000πcm3．
因为V1＞V2．
所以矩形EFGH的宽HE=60cm作铁桶的高，长HG=80cm作铁桶的底面周长围成的圆柱形铁桶的体积较大．点评：本题考查了图形面积的求法、圆柱的体积公式、二次函数的应用等知识点．
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