如图,三角形ABC中AB=AC,角A=90度,BD平分角ABC交AC于D,DE⊥BC于E 若BC=8,求三角形 DEC周长如图,三角形ABC中AB=AC,角A=90度,BD平分角ABC交AC于D,DE⊥BC于E若BC=8,求三角形 DEC周长

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 12:46:41
如图,三角形ABC中AB=AC,角A=90度,BD平分角ABC交AC于D,DE⊥BC于E若BC=8,求三角形DEC周长如图,三角形ABC中AB=AC,角A=90度,BD平分角ABC交AC于D,DE⊥B

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如图,三角形ABC中AB=AC,角A=90度,BD平分角ABC交AC于D,DE⊥BC于E
若BC=8,求三角形 DEC周长

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BD平分角ABC,BD平分角ABC,DE=DA,△BDA≌△BDE,DE=CE,BE=BA=AC,
三角形 DEC周长=DC+DE+CE=DE+DA+CE=AC+CE=BE+CE=BC=8

由已知,三角形ABC为等腰直角三角形,BC=8,所以由勾股定理得AC=AB=4根号2,所以DC=2根号2,由三角形DEC和三角形CAB相似得三角形DEC也为等腰直角三角形,则由勾股定理得DE=CE=2,则三角形DEC周长为(4+2根号2)