如图所示,在平行四边形ABCD中,∠BAD和∠BCD的平分线分别交于BC、AD于点E、F且分别交DC、BA的延长线于G、H两点,除平行四边形ABCD外,图中还有平行四边形吗?并说证明它.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 04:21:39
如图所示,在平行四边形ABCD中,∠BAD和∠BCD的平分线分别交于BC、AD于点E、F且分别交DC、BA的延长线于G、H两点,除平行四边形ABCD外,图中还有平行四边形吗?并说证明它.
如图所示,在平行四边形ABCD中,∠BAD和∠BCD的平分线分别交于BC、AD于点E、F且分别交DC、BA的延长线于
G、H两点,除平行四边形ABCD外,图中还有平行四边形吗?并说证明它.
如图所示,在平行四边形ABCD中,∠BAD和∠BCD的平分线分别交于BC、AD于点E、F且分别交DC、BA的延长线于G、H两点,除平行四边形ABCD外,图中还有平行四边形吗?并说证明它.
四边形AECF和四边形AGCH都是平行四边形
简证：
AF‖EC
∠EAD=∠AEB=∠FCB
∴AE‖FC
∴四边形AECF是平行四边形
又AH‖CG
∴四边形AGCH是平行四边形
考点：平行四边形的性质；平行线的性质；等腰梯形的判定．专题：证明题．分析：根据等腰梯形的判定定理：同一底上两个角相等的梯形，进行证明即可．∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD，
又AE、CF分别为∠BAD、∠BCD的平分线，
∴∠1=∠2=∠4，
又AD∥BC，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴CF∥AG，
又AF不...
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考点：平行四边形的性质；平行线的性质；等腰梯形的判定．专题：证明题．分析：根据等腰梯形的判定定理：同一底上两个角相等的梯形，进行证明即可．∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD，
又AE、CF分别为∠BAD、∠BCD的平分线，
∴∠1=∠2=∠4，
又AD∥BC，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴CF∥AG，
又AF不平行于CG，
∴四边形AFCG为梯形；
又∠G=∠BCD-∠3=∠2+∠4-∠3=∠1，
∴四边形AFCG为等腰梯形（同一底上两个角相等）．点评：本题考查了平行四边形的性质，难度适中，解题关键是熟练掌握并灵活运用等腰梯形的判定方法．
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