在等ABC中腰三角形AB=AC,角A=90度,BD平分角ABC,DE垂直BC,BC=10求三角形DCE的周长

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 12:32:56
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在等ABC中腰三角形AB=AC,角A=90度,BD平分角ABC,DE垂直BC,BC=10求三角形DCE的周长
在等ABC中腰三角形AB=AC,角A=90度,BD平分角ABC,DE垂直BC,BC=10求三角形DCE的周长

在等ABC中腰三角形AB=AC,角A=90度,BD平分角ABC,DE垂直BC,BC=10求三角形DCE的周长
角A=90 AB=AC
BC=10
AB=AC=5√2
BD是角ABC的平分线
所以角ABD=角CBD
DE垂直BC
所以角A=角DEB
BD是公共边
所以三角形DAB与三角形DEB
则AD=DE AB=BE
有角ACB=45度
在等腰直角三角形CDE中
CE=DE
CD=√2CE
AB=AC=AD+DC=DE+√2CE=CE+√2CE=
5√2
CE=5√2／(1+√2)
周长DCE=10

图我是画不出来了，你把图画上，按我的步骤写就可以了：
由题意可知：AB=AC=5√2，
∵BD平分角ABC，
∴AD=DE.
又∵角C=45°，且DE⊥EC，
∴△DCE为等腰直角三角形，即DE=EC.
由题意，设DE=EC=a,则DC=√2a，
即有AD+DC=AC，
代入得：√2a+a=5√2
解得：a=10-5√2

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图我是画不出来了，你把图画上，按我的步骤写就可以了：
由题意可知：AB=AC=5√2，
∵BD平分角ABC，
∴AD=DE.
又∵角C=45°，且DE⊥EC，
∴△DCE为等腰直角三角形，即DE=EC.
由题意，设DE=EC=a,则DC=√2a，
即有AD+DC=AC，
代入得：√2a+a=5√2
解得：a=10-5√2
△DCE=DE+CE+DC=10.

收起

因为角A=90度，AB=AC，所以由勾股定理得AB=AC=5倍的根号2.所以C=10-5倍的根号2.
最后答案是10.保证正确！

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