已知圆内接四边形ABCD的边长AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四边形ABCD面积

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 23:00:04

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连BD,
BD^2=AB^2+AD^2-2AB*ADcosA=4+16-16cosA
BD^2=CD^2+BC^2-2CD*BCcosC=16+36-48cosC
因为四边形内接于圆,所以A+C=180度
4+16+16cosC=16+36-48cosC
角C=60度
S=1/2*2*4sin60+1/2*4*6sin120=8根号3

2*6*1/2+4*4*1/2算出结果就行

有图吗

根据圆内接四边形对角和为180度。即有A+C=180°
利用余弦定理有：cosA=(20-BD^2)/16;cosC=(52-BD^2)/48.
根据cosA=-cosC,可得到：BD^2=28.
所以sinA=-√3/2;sinC=√3/2.
所以面积=（1/2）[2*4sinA+6*4sinC]=4√3

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