12个乒乓球中有9个新球,3个旧球.第一次比赛,取出3个球,用完以后放回,第二次比赛又从中取出3个球.(1)求第二次取出的3个球中有2个新球的概率;(2)若第二次取出的3个球中有2个新球,求第一次
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 15:10:52
12个乒乓球中有9个新球,3个旧球.第一次比赛,取出3个球,用完以后放回,第二次比赛又从中取出3个球.(1)求第二次取出的3个球中有2个新球的概率;(2)若第二次取出的3个球中有2个新球,求第一次
12个乒乓球中有9个新球,3个旧球.第一次比赛,取出3个球,用完以后放回,第二次比赛又从中取出3个球.(1)求第二次取出的3个球中有2个新球的概率;(2)若第二次取出的3个球中有2个新球,求第一次取到的3个球中恰有一个新球的概率.
12个乒乓球中有9个新球,3个旧球.第一次比赛,取出3个球,用完以后放回,第二次比赛又从中取出3个球.(1)求第二次取出的3个球中有2个新球的概率;(2)若第二次取出的3个球中有2个新球,求第一次
完整回答:
(1) 设第1次取球,取了k个新球.这个概率是
Pk = C(9,k)C(3,3-k)/C(12,3).
在此情况下,第2次取到2个新球的概率是
Pk2 = C(9-k,2)C(3+k,1)/C(12,3).
综合k=0,1,2,3的情况,第2次取到2个新球的概率是
P0.P02 + P1.P12 + P2.P22 + P3.P32
(2) 根据第(1)的结果,第1次取到1个新球的概率是
(P1.P12) / (P0.P02 + P1.P12 + P2.P22 + P3.P32).
1 第二次取出的3个球中有2个新球,与第一次没关系
所以第二次取出的3个球中有2个新球的概率=C92(上面是2,下面是9)*C31/C12 3(上面是3,下面是12)=27/110
2 若第二次取出的3个球中有2个新球,求第一次取到的3个球中恰有一个新球,2个旧球
概率为(C91*C32/C12 3)*(C92*C31/C12 3)/(9/110)=81/110...
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1 第二次取出的3个球中有2个新球,与第一次没关系
所以第二次取出的3个球中有2个新球的概率=C92(上面是2,下面是9)*C31/C12 3(上面是3,下面是12)=27/110
2 若第二次取出的3个球中有2个新球,求第一次取到的3个球中恰有一个新球,2个旧球
概率为(C91*C32/C12 3)*(C92*C31/C12 3)/(9/110)=81/110
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