等边三角形ABC的边长为a,求其内切园的内接正方形DEFG的面积最好有图

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 08:38:57
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等边三角形ABC的边长为a,求其内切园的内接正方形DEFG的面积最好有图
等边三角形ABC的边长为a,求其内切园的内接正方形DEFG的面积
最好有图

等边三角形ABC的边长为a,求其内切园的内接正方形DEFG的面积最好有图
正三角形的内切圆,圆心到三边的距离相等,到三角形两边距离相等的点的集合是三角形的角平分线,所以圆心在三角形三条角平分线的交点上,在正三角形中,角平分线和高和中线是重合的.所以圆的半径等于三角形高的三分之一,r=三分之根号三乘以a
而内切圆的直径是内接正方形的一条对角线,正方形的边长相等,设正方形边长为b,则有2(b的平方)等于4(r的平方),即b的平方=2/3(a的平方)=正方形面积

内切圆的直径就是内接正方形的对角线,由ABC边长a根据余弦定理可得内切圆的直径,由内切圆的直径可得内接正方形边长,即可求得面积。

其内切圆半径为6分之根3a,正方形边长为圆半径的根号2倍,故其边长为6分之根6a,面积为6分之a平方,即a*a/6

首先求出内切圆的半径r=√3/6a ,
因为要求的是内切圆内接正方形的面积,则只需要求到正方形的边长即可。又由于正方形的对角线为圆的直径,所以对角线长为=√3/3a ,所以正方形边长为=√6/6a。因此面积为1/6a*a

内切圆r=0.5a/(根号三)
正方形变长l=2r/(根号二)
正方形面积s=a*a/6