limx→∞ x[e^(1/x) - 1 ]x→∞

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/16 10:49:28

limx→∞x[e^(1/x)-1]x→∞limx→∞x[e^(1/x)-1]x→∞limx→∞x[e^(1/x)-1]x→∞limx→∞x[e^(1/x)-1]=(e^(1/x)-1)/(1/x)(

limx→∞ x[e^(1/x) - 1 ]x→∞
lim
x→∞ x[e^(1/x) - 1 ]
x→∞

limx→∞ x[e^(1/x) - 1 ]x→∞
lim
x→∞ x[e^(1/x) - 1 ]
=(e^(1/x)-1)/(1/x)(罗必达法则)
=(1/x)'e^(1/x)/(1/x)'（上下求导）
=e^(1/x)
x->∞
e^(1/x)=e^0=1

记Y=1/x
于是原式=lim
Y→0 [e^Y - 1 ]/Y
Y趋于0时, e^Y 趋于1,于是在Y无限接近0的过程中,分子分母都趋于0,根据洛比达法则,此极限等于上下求导之后的极限.
于是原式=lim = 1
Y→0 e^Y

因为lim(1+1/x)^x=e (x→∞)
所以有e^(1/x)-1=1/x (x→∞)
故原式=x*1/x=1 (x→∞)

limx→∞e^1/x limx→∞x(e∧(1/x)-1) 求limx→∞x[(e^(1/x)-1] limx→∞x (e^(1/x) -1) limx→∞,（ e^1/X）×（X）是多少 limx→0(x+e^x)^(1/x)详细步骤! limx→0 (e^x-1)x^2/x-sinx limx→-∞ e的1/x次方等于几?limx→+∞ e的1/x次方等于几?limx→∞ e的1/x次方等于几?limx→-∞ e的1/x次方 limx→+∞ e的1/x次方=?limx→∞ e的1/x次方=? limx→-∞(x+1)e^x/(e^x-1)求渐近线的条数求极限1.limx→-1(x^3+1)/sin(x+1); 2.limx→0(e^x-e^-x)/(sinx); 3.limx→+∞(ln(1+1/x))/(arccotx);4.limx→∞(tanx-sinx)/(1-cos2x); limx->无穷(x*(e^1/x)-1)) 求极限：1、limx→﹢∞e^x-e^-x/e6x+e^-x：2、limx→0x-arcsinx/x^3：3、limx→1(2-x)^tanπx/2； limx(e^(1/x)-1) x趋于∞,求极限 limx→0,(1+x)^1/x=e 为什么 limx→0 (e^x-1)/x=? limx→0 e^5x-1/x 的极限 limx→3 e^1/(x-3)(x-2） limx→∞ x[e^(1/x) - 1 ]x→∞