求一道概率论的题…设随机变量X,Y独立同分布,且P(X=1)=P(X=-1)=1/2,定义Z=XY,证明X,Y,Z两两独立,但不相互独立……谢谢了……怎么证明啊

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/09 04:37:16
求一道概率论的题…设随机变量X,Y独立同分布,且P(X=1)=P(X=-1)=1/2,定义Z=XY,证明X,Y,Z两两独立,但不相互独立……谢谢了……怎么证明啊求一道概率论的题…设随机变量X,Y独立同

求一道概率论的题…设随机变量X,Y独立同分布,且P(X=1)=P(X=-1)=1/2,定义Z=XY,证明X,Y,Z两两独立,但不相互独立……谢谢了……怎么证明啊
求一道概率论的题…
设随机变量X,Y独立同分布,且P(X=1)=P(X=-1)=1/2,定义Z=XY,证明X,Y,Z两两独立,但不相互独立……谢谢了……怎么证明啊

求一道概率论的题…设随机变量X,Y独立同分布,且P(X=1)=P(X=-1)=1/2,定义Z=XY,证明X,Y,Z两两独立,但不相互独立……谢谢了……怎么证明啊
已知XY独立同分布,
所以P(Z=1)=P(XY=1)
=P(X=1,Y=1)+P(X=-1,Y=-1)
=P(X=1)P(Y=1)+P(X=-1)P(Y=-1)
=1/2*1/2+1/2*1/2
=1/2
P(Z=-1)=P(XY=-1)
=P(X=1,Y=-1)+P(X=-1,Y=1)
=P(X=1)P(Y=-1)+P(X=-1)P(Y=1)
=1/2*1/2+1/2*1/2
=1/2
P(X=1,Z=1)
=P(X=1,XY=1)
=P(X=1,Y=1)
=P(X=1)P(Y=1)
=1/2*1/2
=P(X=1)P(Z=1)
同理,有
P(X=1,Z=-1)=P(X=1)P(Z=-1)
P(X=-1,Z=-1)=P(X=-1)P(Z=-1)
P(X=1,Z=-1)=P(X=1)P(Z=-1)
P(Y=1,Z=1)=P(Y=1)P(Z=1)
P(Y=1,Z=-1)=P(Y=1)P(Z=-1)
P(Y=-1,Z=-1)=P(Y=-1)P(Z=-1)
P(Y=1,Z=-1)=P(Y=1)P(Z=-1)
所以X,Y,Z两两独立.
又因为
P(X=1,Y=1,Z=-1)
=P(X=1,Y=1,XY=-1)
=0
≠P(X=1)P(Y=1)P(Z=-1)
所以X,Y,Z不是相互独立.
哪里不懂不对的可以问我.

求一道概率论的题…设随机变量X,Y独立同分布,且P(X=1)=P(X=-1)=1/2,定义Z=XY,证明X,Y,Z两两独立,但不相互独立……谢谢了……怎么证明啊 概率论中关于随机变量独立的一道题目为什么知道X,Y独立 概率论与数理统计的题:设X,Y是相互独立且(0,a)上服从均匀分布的随机变量,求E【min(x,y) 求道概率论的题:设随机变量X与Y独立,其概率密度分别为 FX(X)= 2E12X,X≥0,0,X 概率论随机变量x和y独立同分布,均服从指数分布exp(2);求随机变量2x+3y的分布密度函数 一道概率论题目,已知变量X的二项分布等,求E和D的设随机变量 X 服从二项分布b( 10 ,0.3 ) ,随机变量Y 服从正态分布N(0,4) ,且相互独立,则E(X-Y)和D(X-Y).答案已经知道,鄙人基础较差不好意思,上题 概率论问题,求期望设随机变量X和Y相互独立,且都服从期望μ为标准差为σ的正态分布,求随机变量A=min{X,Y}和随机变量B=max{X,Y}的数学期望. 概率论随机变量相互独立的问题设区域D为((x,y)| x>0,y>0,x+y 概率论的知识设随机变量X和Y相互独立,切都服从[0,1]上的均匀分布,求X+Y的概率密度, 设随机变量 与Y独立同分布,.求Z=XY的分布律. 一道概率论与数理统计填空题设随机变量X与Y相互独立,且X服从标准正态分布N(0,1),Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=1/2.记Fz(Z)为随机变量Z=XY的分布函数,则函数Fz(Z)的间断点个数为________ 概率论求解答.设随机变量X服从标准正态分布,求随机变量Y=1-2|X|的分布密度. 概率论与数理统计:设随机变量x与y相互独立,且d(x)=1,d(y)=2,求d(x-y) 概率论方差计算设随机变量X与Y相互独立,且D(X)=1,D(Y)=2,求D(X-Y). 概率论设二维随机变量(x,y)的联合密度函数 概率论与数理统计(经管类)设二维随机变量(X,Y)的分布律为(1)求(X,Y)分别关于X,Y的边缘分布律;(2)试问X与Y是否相互独立,为什么? 概率论的题~1、若随机变量X~N(0,1) ,Y=X^2 ,则 cov(x,y)=2、设X,Y独立同分布于均匀分布U(0,1) ,则E(min(X,Y))= E(max(X,Y)) = 急求解.一道概率题 设X Y相互独立随机变量,X服从[0,0.2]均匀分布,Y俯冲参数为5的指数分布,设X Y相互独立随机变量,X服从[0,0.2]均匀分布,Y俯冲参数为5的指数分布,求(X,Y)的联合密度函数及P(X》