如图,两个同心圆的半径分别为1和2,点P在大圆上,PA、PB分别切小圆于C、D,则图中的阴影部分的面积为 ．如图,两个同心圆的半径分别为1和2,点P在大圆上,PA、PB分别切小圆于C、D,则图中的阴影部
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 17:30:12
如图,两个同心圆的半径分别为1和2,点P在大圆上,PA、PB分别切小圆于C、D,则图中的阴影部分的面积为 ．如图,两个同心圆的半径分别为1和2,点P在大圆上,PA、PB分别切小圆于C、D,则图中的阴影部
如图,两个同心圆的半径分别为1和2,点P在大圆上,PA、PB分别切小圆于C、D,则图中的阴影部分的面积为 ．
如图,两个同心圆的半径分别为1和2,点P在大圆上,PA、PB分别切小圆于C、D,则图中的阴影部分的面积是多少?
阴影就是扇形PAB减去小圆剩下的部分
如图,两个同心圆的半径分别为1和2,点P在大圆上,PA、PB分别切小圆于C、D,则图中的阴影部分的面积为 ．如图,两个同心圆的半径分别为1和2,点P在大圆上,PA、PB分别切小圆于C、D,则图中的阴影部
容易证明角APB=60度,角AOB=120度,
PAB扇形面积=三角形POA的面积+三角形POB的面积+120度的大圆扇形面积=2×三角形OAB的面积+大圆扇形面积//3
三角形OAB的面积=1×2√3/2=√3,120度的大圆扇形面积=4∏/3
PAB扇形面积=2√3+4∏/3
所求面积=PAB扇形面积-小圆面积=2√3+4∏/3 -∏=2√3+∏/3
圆心o 算OCD 和OAB 加上 PACD 再减去 小圆面积
很容易能求出角APB=60度，用扇形PAB的面积减去小圆面积不就得了。
参考图片：
如图：连PO、 OD 因为，PA、PB是圆O的两条切线 所以，OD⊥PB, 在Rt△POD中，因为，OD=1, PO=2 即：OD=PO/2 所以，∠OPD=30°，∠POD=60° 所以，∠POB=2∠POD=120° 同理，∠POA=120° 所以，∠AOB=360°-∠POA-∠POB=360°-120°-120°=120° 所以，S扇形AOB=120°*π*2²/360°=4π/3 在Rt△POD中，由勾股定理：PD=根号3 在大圆O中，因为OD⊥PB 所以，PD=DB (垂直于弦的直径必平分这弦和这弦所对的两条弧) 所以，PB=2PD=2*(根号3) S组合PAB=S扇形AOB+2*S△POB=4π/3+2*(1/2)*(2*(根号3))*1=4π/3+2*(根号3) S小圆=π*r²=π*1²=π 所以，图中的阴影部分的面积=S组合-S小圆=4π/3+2*(根号3)-π=π/3+2*(根号3)
△PAB为正△.
阴影面积=2个(小三角形-弧面积) + (1/3)圆环面积
=2[边长为2的正△面积-(1/3)小圆 ] + π
=2√3 + π/3