圆锥侧面积公式推导过程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 22:54:24
圆锥侧面积公式推导过程
圆锥侧面积公式推导过程
圆锥侧面积公式推导过程
设圆锥底面半径r,高h：
则底面=2πr
母线长=√(h^2+r^2)
侧面展开为弧长L=2πr,半径R=√(h^2+r^2)的扇形
展开扇形的圆心角θ=L/R=2πr/√(h^2+r^2)弧度
侧面积=1/2R^2θ=1/2×(h^2+r^2)×2πr/√(h^2+r^2) = πr√(h^2+r^2)
沿圆锥侧面的母线展开侧面，得到一个扇形面，此扇形的面积就等于圆锥的侧面积。
设圆锥底面圆半径为r, 圆锥母线长为l, 则这扇形的弧长等于圆锥底面的周长C=2πr,
因此，圆锥的侧面积(等于展开的扇形面积)S=(1/2)Cl=πrl.
从扇形开始引申
（1）圆面积s=πr² ；
（2）圆心角为1°的扇形的面积= πr² /360；
（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍；
（4）圆心角为n°的扇形的面积= nπr² /360．
L=(2πRα)/360°
S=(LR²απ)/360°=LR/2
α为角...
全部展开
从扇形开始引申
（1）圆面积s=πr² ；
（2）圆心角为1°的扇形的面积= πr² /360；
（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍；
（4）圆心角为n°的扇形的面积= nπr² /360．
L=(2πRα)/360°
S=(LR²απ)/360°=LR/2
α为角度，（若α为弧度，则把式中的360°换成2π） L为弧长 S为面积
2 把圆锥的侧面沿着它的一条母线（我们把圆锥的顶点与底面圆周上任一点的连线叫做圆锥的母线，这个知道？）展开成平面图形，其展开图是一个扇形（可以看这个http://wenwen.soso.com/z/q47962781.htm（展开后扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥的底面周长）
我们知道，扇形的面积公式是：S=1/2lr 即：扇形面积等于二分之一的弧长乘半径，就拿这个图来说吧，OA为半径r，所以扇形的弧长就等于2πr,SA为半径l，所以扇形的面积S=1/2·2πr·l=πrl 即：圆锥的侧面积S=πrl
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