用变量代换法求§[x(x+2)^1/2]dx的不定积分遇到问题了.令(x+2)^1/2=tx=t^2-2dx=2tdt§[x(x+2)^1/2]dx=∫(t^2-2)t*2tdt=∫(2t^4-4t^2)dt=2t^5/5-4t^3/3+c=2/5*(x+2)^(5/2)-4/3*(x+2)^(3/2)+c我想问的是第三行的dx=2tdt是怎么来的.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/07 21:00:09
用变量代换法求§[x(x+2)^1/2]dx的不定积分遇到问题了.令(x+2)^1/2=tx=t^2-2dx=2tdt§[x(x+2)^1/2]dx=∫(t^2-2)t*2tdt=∫(2t^4-4t^2)dt=2t^5/5-4t^3/3+c=2/5*(x+2)^(5/2)-4/3*(x+2)^(3/2)+c我想问的是第三行的dx=2tdt是怎么来的.
用变量代换法求§[x(x+2)^1/2]dx的不定积分遇到问题了.
令(x+2)^1/2=t
x=t^2-2
dx=2tdt
§[x(x+2)^1/2]dx
=∫(t^2-2)t*2tdt
=∫(2t^4-4t^2)dt
=2t^5/5-4t^3/3+c
=2/5*(x+2)^(5/2)-4/3*(x+2)^(3/2)+c
我想问的是第三行的dx=2tdt是怎么来的.
用变量代换法求§[x(x+2)^1/2]dx的不定积分遇到问题了.令(x+2)^1/2=tx=t^2-2dx=2tdt§[x(x+2)^1/2]dx=∫(t^2-2)t*2tdt=∫(2t^4-4t^2)dt=2t^5/5-4t^3/3+c=2/5*(x+2)^(5/2)-4/3*(x+2)^(3/2)+c我想问的是第三行的dx=2tdt是怎么来的.
x=t^2-2两边微分,套公式
dx
=d(t^2-2)
=(t^2-2)' dt
=2t dt
有不懂欢迎追问为什么(t^2-2)要求导呢？谢谢！dx……对x的微分 =d(t^2-2)……换元代换，现在是对(t^2-2)的微分，现在有函数关系：x=f(t)=t^2-2 =(t^2-2)' dt……这是微分的公式：若y=f(x)，则dy=f'(x) dx =2t dt……这就是得出的结果了~...
全部展开
dx
=d(t^2-2)
=(t^2-2)' dt
=2t dt
有不懂欢迎追问
收起