函数f(x)=x+2 的绝对值+x平方的单调增区间是?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 13:06:34
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函数f(x)=x+2 的绝对值+x平方的单调增区间是?
f(x)=|x+2 |+x平方
(1)x>-2
f(x)= x^2+x+2
=1/4(4x^2+4x+1)+7/4
=1/4(2x+1)^2+7/4
2x+1=0,x=-1/2
x>=-1/2 ,f(x)为增函数
(2)x=-1/2

-1/2,+无穷。在0到+无穷,|x+2|和x^2都单增,在-无穷到-2单减,在-1/2点两者导数相等=-1,那么>-1/2的时候|x+2|的增长率大于x^2的减少,f(x)的值会一直增大

分类讨论,得增区间为(-1/2,+∞).