已知函数f(x)=a/3x∧3-1/2(a+1)x2+x-1/3,a∈R,1,若a＜0,求函数f(x)的极值 2.是否存在实数a使得函数fx在区间[0,2]上有两点零点,若有,求出a的取值范围,若不存在,说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 02:51:19
已知函数f(x)=a/3x∧3-1/2(a+1)x2+x-1/3,a∈R,1,若a＜0,求函数f(x)的极值 2.是否存在实数a使得函数fx在区间[0,2]上有两点零点,若有,求出a的取值范围,若不存在,说明理由
已知函数f(x)=a/3x∧3-1/2(a+1)x2+x-1/3,a∈R,
1,若a＜0,求函数f(x)的极值 2.是否存在实数a使得函数fx在区间[0,2]上有两点零点,若有,求出a的取值范围,若不存在,说明理由
已知函数f(x)=a/3x∧3-1/2(a+1)x2+x-1/3,a∈R,1,若a＜0,求函数f(x)的极值 2.是否存在实数a使得函数fx在区间[0,2]上有两点零点,若有,求出a的取值范围,若不存在,说明理由
已知函数f(x)=a/3x∧3-1/2(a+1)x2+x-1/3,a∈R,可以明确一下式子吗?
f'(x)=ax²-(a+1)x+1=(ax-1)(x-1)
当a<0时f'(x)=(ax-1)(x-1)>0解得1/a
∴当x=1/a时取得极小值(a-1)/(2a²)
当x=1时取得极大值(1-a)/6
f'(x)=ax^2-(a+1)x+1=[ax-1][x-1]=a(x-1/a)*(x-1)<0
由于a<0,故有:
f'(x)=a(x-1/a)*(x-1)<0,解得x>1或x<1/a即单调减区间是(-无穷,1/a)和(1,+OO)
f'(x)>0解得1/a
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f'(x)=ax^2-(a+1)x+1=[ax-1][x-1]=a(x-1/a)*(x-1)<0
由于a<0,故有:
f'(x)=a(x-1/a)*(x-1)<0,解得x>1或x<1/a即单调减区间是(-无穷,1/a)和(1,+OO)
f'(x)>0解得1/a
在x=1 处有极大值是f(1)=a/3-1/2(a+1)+1-1/3
2.
f(x)=a/3x^3-1/2(a+1)x^2+x-1/3=0
推出：2ax^3-3(a+1)x^2+6x-2=0
推出：ax^2（2x-3）-3x^2+6x-2=0
推出：ax^2（2x-3）-3（x-1）^2+1=0
当a=0时，（x-1）^2=1/3，推出x=1+/-√3/3∈【0,2】
故证：当a=0时，函数f(x)在区间【0,2】上有两个零点
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