不定积分公式的问题请问这两个公式有什么不同啊?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 18:51:00
不定积分公式的问题请问这两个公式有什么不同啊?
不定积分公式的问题
请问这两个公式有什么不同啊?
不定积分公式的问题请问这两个公式有什么不同啊?
你是习惯了内地的写法吧
内地一般的自然对数写作lnx,反三角函数都是arcsinx、arccosx等等...
而以10为底的对数则是logx
而采用logx表示自然对数的通常都是欧美等西方国家,因为这个表达式比较常用
有时还会写作log_e(x),e是底数部分
反而以10为底的对数的写法,他们有时会写作log₁₀x,因为这个较少用到
sin⁻¹x就是反三角正弦函数,即arcsinx,也是西方惯用的写法
因为反函数通常都用ƒ⁻¹(x)表示的,那个⁻¹就代表反函数了
所以有sin⁻¹x,cos⁻¹x,tan⁻¹x,csc⁻¹x等等
而港澳的写法也大致是这样
自然对数用lnx表示,而反三角函数则用sin⁻¹x、cos⁻¹x等等表示
所以sinx的倒数自然不会写成sin⁻¹x,应写作(sinx)⁻¹才是的
注意sin⁻¹x ≠ (sinx)⁻¹
对于反三角函数的次方,会写作(sin⁻¹x)²、(sin⁻¹x)^(1/3)等等
而不是sin^(-1)(2)(x)、sin^(- 1)(1/3)(x)
或许许多人都会将自然对数的倒数写成ln⁻¹x,但这样也容易造成误会,最好也写作(lnx)⁻¹
而次方也最好在括号外面,例如(lnx)²,(lnx)^(1/3)等等
某些考试如果写作ln²x,ln⁻³x可能会扣分的
所以这两个积分,以内地所学的表达方式来写,就是：
∫ 1/sinx dx = ∫ (sinx)⁻¹ dx = ln|tan(x/2)| + C
∫ arcsinx dx = x • arcsinx + √(1 - x²) + C
下面的sin负一是指arcsin，反正弦函数，跟（sinx）-1不同！