概率论问题,这两个公式在实际意义上有什么区别?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 11:25:47
概率论问题,这两个公式在实际意义上有什么区别?
概率论问题,这两个公式在实际意义上有什么区别?
概率论问题,这两个公式在实际意义上有什么区别?
（1）P（A）＝P（AB）＋P（AB′）；（B′表示B的补）
表示：某个事件A的概率等于,它与另外任意一个事件B以及B的对立事件B′,分别同时发生的概率之和.其实这就相当于将事件A的发生分成了2种不相交的情形：
AB：B发生时,A也发生的情形；
AB′：B没有发生时,A发生的情形；
显然,A的发生,不外乎以上2种情形.因为：B要么发生,要么不发生；不会有第3种情况.而且由于不相交,所以不会有重复计算的问题.
这个公式还可以推广到一般情形：
P（A）＝P（A·X1）＋P（A·X2）＋…＋P（A·Xn）
要求：
①：X1、X2…Xn,两两互斥.
②：P（X1）＋P（X2）＋…＋P（Xn）＝1.
这两个条件,就相当于说,事件集｛Xi｝构成了整个样本空间的一个划分.举几个例子：
P（射中靶心）＝P（射中靶心且枪里还有子弹）＋P（射中靶心且枪里没有子弹了）；
P（中奖）＝P（星期一中奖）＋P（星期二中奖）＋…＋P（星期日中奖）；
（2）P（A）＝P（A｜B）＋P（A｜B′）；——这个公式是错误的!
例如,当A、B相互独立时,该公式就变成了：P（A）＝2P（A）.这显然是错误的.
P（A）：表示事件A在整个样本空间Ω中,所占的比例；
P（A｜B）：表示A在样本空间的B区域中,所占的比例；
P（A｜B′）：表示A在样本空间的B′区域,即B之外的区域中,所占的比例；
显然,对于任意事件A,它在Ω中所占比例可以是任意值；A在B、B′中的比例也是任意的——至少在其中一个里面是可以任意大的（当然,最大为1）.那么后面2个比例之和就很可能超过1,这就不符合概率的定义了.
思维角度不同。 第一种是把 AD当作同时发生的事件来考虑，第二种是从D先发生的情况来考虑。