已知函数y=lg(x^2-2ax)在【2,3】上是增函数,则a的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 11:45:07
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已知函数y=lg(x^2-2ax)在【2,3】上是增函数,则a的取值范围是
y=lgx为增函数
所以,f(x)=x^2-2ax的对称轴x=a≤2
又,在x∈[2,3]时,f(x)=x^2-2ax>0
已知f(x)在[2,3]为增函数
所以,f(x)在x∈[2,3]有最小值f(2)=4-4a>0
则,a<1
综上:a<1

设h(x)=x²-2ax , g(x)=lg(x)
g(x)在区间(0,+∞)上递增,
根据复合函数"同增异减"的性质,
h(x)要在[2,3]递增
又h(x)的对称轴为a,开口向上
∴当a≤2时,y在[2,3]上是增函数

根据同增异减原则,g(x)=x^2-2ax在[2,3]上为增函数。
∴-(-2a)/2≤2
∴a≤2

因为y在【2,3】上是增函数,且底数为10,所以(x^2-2ax)在【2,3】上是增函数,则a满足①(x^2-2ax)>0②二次函数x^2-2ax对称轴a≤ 2,所以a<1.