如图①,已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C,以OA、OB为边在第二象限内作长方(1)求点A、C的坐标(2)如图②,将△ABC对折,使得点A的与点C重合,折痕交AB于点D,求点D的坐标(3)在坐标平面内,是否

如图①,已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C,以OA、OB为边在第二象限内作长方(1)求点A、C的坐标(2)如图②,将△ABC对折,使得点A的与点C重合,折痕交AB于点D,求点D的坐标(3)在坐标平面内,是否
如图①,已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C,以OA、OB为边在第二象限内作长方
(1)求点A、C的坐标
(2)如图②,将△ABC对折,使得点A的与点C重合,折痕交AB于点D,求点D的坐标
(3)在坐标平面内,是否存在点P,使得△APC与△ABC全等,若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标,若不存在,请说明理由．

如图①,已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C,以OA、OB为边在第二象限内作长方(1)求点A、C的坐标(2)如图②,将△ABC对折,使得点A的与点C重合,折痕交AB于点D,求点D的坐标(3)在坐标平面内,是否
A(-2,0) C(0,4)

1）y=-2x+4，代入y=0得x=2，∴A（2,0） 代入x=0得y=4，∴C（0,4）
2）设D（2，y），根据折叠的性质可得CD=AD=y，BD=4-y，2²+（4
-y）²=y²，解得y=2.5
设直线CD的解析式为y=kx+4，代入x=2，y=2.5 得k=-0.75 ∴直线CD的解析式为y=-0.75x+4<...

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1）y=-2x+4，代入y=0得x=2，∴A（2,0） 代入x=0得y=4，∴C（0,4）
2）设D（2，y），根据折叠的性质可得CD=AD=y，BD=4-y，2²+（4
-y）²=y²，解得y=2.5
设直线CD的解析式为y=kx+4，代入x=2，y=2.5 得k=-0.75 ∴直线CD的解析式为y=-0.75x+4
3）①点O符合要求，P1（0,0）
②点O关于AC的对称点也是符合要求的P点，有∠ACP=∠BAC=∠ACO，∴P可在直线CD上，设P（x，-0.75x+4），（x-2）²+（-0.75x+4）²=2² 解得x=3.2 ∴P2（3.2,1.6）
③点B关于AC的对称点也是符合要求的P点，作PQ⊥y轴于点Q 根据对称性得CP=CB=2，PQ=BD=1.5，CQ=2.5，OQ=1.5 ∴Q（0,1.5），可求得直线AP的解析式为y=-0.75x+1.5，设P（2-4/3y，y），（4-y）²+（2-4/3y）²=2²，y=2.4，P3（-1.2,2.4）

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1,代入y=0得x=2，∴A（2,0） 代入x=0得y=4，∴C（0,4）

∵y=2x+4（1）当y=0时，x=-2 A（-2,0） 当x=0时，y=4 C(0,4)

1）y=-2x+4，代入y=0得x=2，∴A（2,0） 代入x=0得y=4，∴C（0,4）
2）设D（2，y），根据折叠的性质可得CD=AD=y，BD=4-y，2²+（4
-y）²=y²，解得y=2.5
设直线CD的解析式为y=kx+4，代入x=2，y=2.5 得k=-0.75 ∴直线CD的解析式为y=-0.75x+4<...

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1）y=-2x+4，代入y=0得x=2，∴A（2,0） 代入x=0得y=4，∴C（0,4）
2）设D（2，y），根据折叠的性质可得CD=AD=y，BD=4-y，2²+（4
-y）²=y²，解得y=2.5
设直线CD的解析式为y=kx+4，代入x=2，y=2.5 得k=-0.75 ∴直线CD的解析式为y=-0.75x+4
3）①点O符合要求，P1（0,0）
②点O关于AC的对称点也是符合要求的P点，有∠ACP=∠BAC=∠ACO，∴P可在直线CD上，设P（x，-0.75x+4），（x-2）²+（-0.75x+4）²=2² 解得x=3.2 ∴P2（3.2,1.6）
③点B关于AC的对称点也是符合要求的P点，作PQ⊥y轴于点Q 根据对称性得CP=CB=2，PQ=BD=1.5，CQ=2.5，OQ=1.5 ∴Q（0,1.5），可求得直线AP的解析式为y=-0.75x+1.5，设P（2-4/3y，y），（4-y）²+（2-4/3y）²=2²，y=2.4，P3（-1.2,2.4）

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