如图,已知过点A的直线AB；y=-2x+4和直线AC：y=½x-1,过原点O的抛物线的顶点为B（1,2） （如图,已知过点A的直线AB；y=-2x+4和直线AC：y=½x-1,过原点O的抛物线的顶点为B（1,2）（1）直线AC与y轴
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 03:45:50
如图,已知过点A的直线AB；y=-2x+4和直线AC：y=½x-1,过原点O的抛物线的顶点为B（1,2） （如图,已知过点A的直线AB；y=-2x+4和直线AC：y=½x-1,过原点O的抛物线的顶点为B（1,2）（1）直线AC与y轴
如图,已知过点A的直线AB；y=-2x+4和直线AC：y=½x-1,过原点O的抛物线的顶点为B（1,2） （
如图,已知过点A的直线AB；y=-2x+4和直线AC：y=½x-1,过原点O的抛物线的顶点为B（1,2）
（1）直线AC与y轴的交点C的坐标为------,∠CAB=-----
（2）求出抛物线的解析式
（3）点P（m,n）是抛物线上OB间的一点
①作PQ平行于y轴交直线AC于点Q,当线段PQ被x轴平分时,求出点P的坐标
②作PM⊥AB于M,PN⊥AC于N,四边形PMAN能否为正方形?若能,求出点P的坐标；若不能,请说明理由
稍微盗用了下别人的图- -...很捉急= =.
如图,已知过点A的直线AB；y=-2x+4和直线AC：y=½x-1,过原点O的抛物线的顶点为B（1,2） （如图,已知过点A的直线AB；y=-2x+4和直线AC：y=½x-1,过原点O的抛物线的顶点为B（1,2）（1）直线AC与y轴
(1)
y = x/2 - 1
x = 0,y = -1,C(0,-1)
A(2,0)
CA斜率k = (-1 -0)/(0 - 2) = 1/2
AB斜率k' = (2 - 0)/(1 - 2) = -1
kk' = -1,∠CAB = 90˚
(2)
抛物线的顶点为B(1,2):y = a(x - 1)² + 2
过原点:0 = a + 2,a = -2
y = -2(x - 1)² + 2 = -2x² + 4x
(3)
①
P(p,-2p² + 4p)
取x = p,y = x/2 - 1 = p/2 - 1
Q(p,p/2 - 1)
当线段PQ被x轴平分时,P,Q的纵坐标互为相反数:
-2p² + 4p + p/2 - 1 = 0
4p² -9p + 2 = (2p - 1)(p - 4) = 0
p = 1/2 (舍去p = 4 > 1)
②四边形PMAN显然是矩形; 要使其为正方形,只须AM = AN
从B,M,N分别向x轴作垂线,垂足为D,M',N'.
令正方形边长为s,∠OAB = θ = ∠ANN'
在三角形ABD中,DA = 1,DB = 2,AB = 5
cosθ = DA/AB = 1/5
sinθ = DB/AB = 2/5
M的横坐标 = OA - M'A = 2 - AMcosθ = 2 - s/√5
M的纵坐标 = M'M = AMsinθ = 2s/√5
M(2 - s/√5,2s/√5)
N的横坐标 = OA - N'A = 2 - ANsin∠ANN' = 2 - s*sinθ = 2 - 2s/√5
M的纵坐标 = -NN' = -ANcos∠ANN' = -s*cosθ = -s/√5
N(2 - 2s/√5,-s/√5)
CA,PM斜率为1/2; PN,AB斜率是-2
PM的方程:y - 2s/√5 = (1/2)(x - 2 + s/√5) (i)
PN的方程:y + s/√5 = -2(x - 2 + 2s/√5) (ii)
从i,ii解得P(2 - 3s/√5,2s/√5)
P在抛物线上:2s/√5 = -2(2 - 3s/√5)² + 4(2 - 3s/√5)
s = √5/3
P(1/2,3/2)