如图,直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点,边OA,OC分别在x轴、y轴的正半轴上,OA∥BC,D是BC上一点,BD= OA= ,AB=3,∠OAB=45°,E、F分别是线段OA、AB上的两动点,且始终保持∠DEF=45°．（1）直接写出D点的坐
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 20:29:36
如图,直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点,边OA,OC分别在x轴、y轴的正半轴上,OA∥BC,D是BC上一点,BD= OA= ,AB=3,∠OAB=45°,E、F分别是线段OA、AB上的两动点,且始终保持∠DEF=45°．（1）直接写出D点的坐
如图,直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点,边OA,OC分别在x轴、y轴的正半轴上,OA∥BC,D是BC上一点,BD= OA= ,AB=3,∠OAB=45°,E、F分别是线段OA、AB上的两动点,且始终保持∠DEF=45°．
（1）直接写出D点的坐标；
（2）设OE=x,AF=y,试确定y与x之间的函数关系；
（3）当△AEF是等腰三角形时,将△AEF沿EF折叠,得到△A'EF,求△A'EF与五边形OEFBC重叠部分的面积．
如图,直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点,边OA,OC分别在x轴、y轴的正半轴上,OA∥BC,D是BC上一点,BD= OA= ,AB=3,∠OAB=45°,E、F分别是线段OA、AB上的两动点,且始终保持∠DEF=45°．（1）直接写出D点的坐
（2）连结OD,由结论（1）知：D在∠COA的平分线上,则
∠DOE=∠COD=45°,又在梯形DOAB中,∠BAO=45°,∴OD=AB=3
由三角形外角定理得：∠1=∠DEA-45°,又∠2=∠DEA-45°
∴∠1=∠2, ∴△ODE∽△AEF
∴OE/AF=OD/AE,即：X/Y=3/(4根号2-x)
∴y与x的解析式为：y=-1/3x^2+(4根号2)x/3
（3）当△AEF为等腰三角形时,存在EF=AF或EF=AE或AF=AE共3种情况.
①当EF=AF时,∠FAE=∠FEA=∠DEF=45°,
∴△AEF为等腰直角三角形.D在A’E上（A’E⊥OA）,
B在A’F上（A’F⊥EF）
∴△A’EF与五边形OEFBC重叠的面积为
四边形EFBD的面积.
∵AE=OA-OE=OA-CD=4根号2-3/2根号2=5/2根号2
∴AF=5/2
S△AEF=25/8
∴S梯形AEDB=21/4
∴S四边形BDEF=17/8 (8分)
②当EF=AE时,此时△A’EF与五边形OEFBC重叠部分面积为△A’EF面积.
∠DEF=∠EFA=45°, DE∥AB , 又DB∥EA
∴四边形DEAB是平行四边形
∴AE=DB=根号2
∴S△AEF=S△A'EF=1
③当AF=AE时,
四边形AEA’F为菱形且△A’EF在五边形OEFBC内.
∴此时△A’EF与五边形OEFBC重叠部分面积为△A’EF面积.
由（2）知△ODE∽△AEF,则OD=OE=3
∴AE=AF=OA-OE=4根号2-3
过F作FH⊥AE于H,则
FH=4-3根号2/2
∴S△A‘EF=S△AEF=(41根号2-48)/4
综上所述,△A’EF与五边形OEFBC重叠部分的面积为17/8或1或 41根号2-48)/4
你的图是不是错了，你是自己画的，还是题目就这样？
1
BD= OA=?
请修正