三角形的三条角平分线AD,BE ,cf相交于点o (1)若∠BAC=60°,∠ABC=40°,求∠1和∠AOE的度数（2）、请你猜想∠1和∠AOE之间的关系、并说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 00:13:04
三角形的三条角平分线AD,BE ,cf相交于点o (1)若∠BAC=60°,∠ABC=40°,求∠1和∠AOE的度数（2）、请你猜想∠1和∠AOE之间的关系、并说明理由
三角形的三条角平分线AD,BE ,cf相交于点o (1)若∠BAC=60°,∠ABC=40°,求∠1和∠AOE的度数
（2）、请你猜想∠1和∠AOE之间的关系、并说明理由
三角形的三条角平分线AD,BE ,cf相交于点o (1)若∠BAC=60°,∠ABC=40°,求∠1和∠AOE的度数（2）、请你猜想∠1和∠AOE之间的关系、并说明理由
½--------------二分之一
解（1） ∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180º
∴∠ACB＝180º－∠BAC－∠ABC ＝180º－60º－40º＝80º
又∵CF平分∠ACB
∴∠1＝½∠ACB＝½×80º＝40º
∵AD平分∠BAC BE平分∠ABC
∴∠2＝½∠BAC＝½×60º＝30º
∠4＝½∠ABC＝½×40º＝20º
又∵∠2＋∠4＋∠AOB＝180º
∠AOE＋∠AOB＝180º
∴∠AOE＝∠2＋∠4＝30º＋20º＝50º
(2)猜想：∠1与∠AOE互余
理由：由上题可得∠1＝40º ∠AOE＝50º
∴∠1＋∠AOE＝40º＋50º＝90º
（1）∠1=180°-∠BAC-∠ABC 的二分之一为40°
∵ AD，BE，CF是三角形三条角平分线
∴∠4=二分之一∠ABC=20° ，∠AEB=180-∠4-∠BAE=180-20-60=100°
∵∠EAO=二分之一∠BAC=30°
∴∠AOE=180-∠EAO-∠AEO=50°
（2）∠1+10°=∠AOE
（1）在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=40°
所以∠ACB=80°
因为CF平分∠ACB，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC
所以∠1=∠ACF=40°,
AD平分∠BAC，BE平分∠ABC
因为∠AEB是△BCE的外角
所以∠AEB=∠CBE+∠ACB=20°+80°=100°
所以∠AOE=180°-∠OAE-∠AEO=5...
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（1）在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=40°
所以∠ACB=80°
因为CF平分∠ACB，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC
所以∠1=∠ACF=40°,
AD平分∠BAC，BE平分∠ABC
因为∠AEB是△BCE的外角
所以∠AEB=∠CBE+∠ACB=20°+80°=100°
所以∠AOE=180°-∠OAE-∠AEO=50°
（2）∠1+10°=∠AOE
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