把一根长30cm的铁丝分成两部分每部分均弯曲成一个正三角形求他们面积和的最小值（用二次函数解）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 08:13:03
把一根长30cm的铁丝分成两部分每部分均弯曲成一个正三角形求他们面积和的最小值（用二次函数解）
把一根长30cm的铁丝分成两部分每部分均弯曲成一个正三角形求他们面积和的最小值（用二次函数解）
把一根长30cm的铁丝分成两部分每部分均弯曲成一个正三角形求他们面积和的最小值（用二次函数解）
设分成的长度为x,及30-x
则所弯成的正三角形的边长分别为x/3,10-x/3
面积分别为S1=√3/4*x/3,及S2=√3/4* (10-x/3)
则面积的和y=S1+S2=√3/4*(x/3+10-x/3)=5√3/2
因此它们的面积为是固定的,都为5√3/2.
题目写错了什么吧?比如弯成正三角形与正方形?
设两个正三角形的边长分别为x厘米和（10－x）厘米；它们的面积的和为y；则
y＝√3/4·x²＋√3/4·﹙10－x﹚²
＝√3/4﹙2x²－20x＋100﹚
＝√3/2﹙x²－10x＋50﹚
＝√3/2[﹙x－5﹚²＋25]≧√3/2×25≧25√3/2
当且仅当x＝5时y有最小值25√3/2（平方厘米）<...
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设两个正三角形的边长分别为x厘米和（10－x）厘米；它们的面积的和为y；则
y＝√3/4·x²＋√3/4·﹙10－x﹚²
＝√3/4﹙2x²－20x＋100﹚
＝√3/2﹙x²－10x＋50﹚
＝√3/2[﹙x－5﹚²＋25]≧√3/2×25≧25√3/2
当且仅当x＝5时y有最小值25√3/2（平方厘米）
（注：等边三角形的一边为a,则这边上的高为√[a²－﹙1/2a﹚²]＝√3/2a，此时等边三角形的面积=½·a·√3/2a＝√3/4a²﹚
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将 铁丝分成两份 分别为3x ；30-3x ===> 构成边长为 x 和 10-x 的两个正三角形
则做成的两个正三角形的面积分别为 S1= √3／4 x²
S2=√3／4 (10-x)²
则面积和S=√3／4 (2x...
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将 铁丝分成两份 分别为3x ；30-3x ===> 构成边长为 x 和 10-x 的两个正三角形
则做成的两个正三角形的面积分别为 S1= √3／4 x²
S2=√3／4 (10-x)²
则面积和S=√3／4 (2x² -20x+100)
显然最小值=25√3／2
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