x²+y²+z²=xy+yz+xz 等于什么 也就是化简后为什么

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 02:28:43
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x²+y²+z²=xy+yz+xz 等于什么 也就是化简后为什么
x²+y²+z²=xy+yz+xz
两边各乘以2
得到2x²+2y²+2z²=2xy+2yz+2xz
x²-2xy+y²+ x²-2xz+z²+y²-2yz+z²=0
(x-y)²+(x-z)²+(y-z)²=0
根据平方数都是非负数,∴三个都是0
∴x-y=0
x-z=0
y-z=0
∴x=y=z
∴ x²+y²+z²=3x²

(x-y)^2 +(y-z)^2 +(z-x)^2=0
所以 x=y=z=0