(2^n*n!)/n^n在n趋向无穷时等于多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/29 16:39:52
(2^n*n!)/n^n在n趋向无穷时等于多少?(2^n*n!)/n^n在n趋向无穷时等于多少?(2^n*n!)/n^n在n趋向无穷时等于多少?答案是0可以这样解.(2^n*n!)/n^n=(n!)/

(2^n*n!)/n^n在n趋向无穷时等于多少?
(2^n*n!)/n^n在n趋向无穷时等于多少?

(2^n*n!)/n^n在n趋向无穷时等于多少?
答案是0
可以这样解.
(2^n*n!)/n^n
=(n!)/(n/2)^n
=n(n-1)(n-2)...(2)(1)/(n/2)(n/2)(n/2)...(n/2)(n/2)
我们知道,当两个正数和一定时,它俩相等,乘积最大.所以
(n-2)(2)<=(n/2)(n/2)
(n-3)(3)<=(n/2)(n/2)
...
所以
上式<=n(n-1)(1)/(n/2)(n/2)(n/2)<8/n
根据夹逼定理
得解.

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