如图:在菱形ABCD中,角DAB=60°,过点C作CE⊥AC,且与AB的延长线交于点E.求证:四边形AECD是等腰梯形.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 22:56:21
如图:在菱形ABCD中,角DAB=60°,过点C作CE⊥AC,且与AB的延长线交于点E.求证:四边形AECD是等腰梯形.
如图:在菱形ABCD中,角DAB=60°,过点C作CE⊥AC,且与AB的延长线交于点E.求证:四边形AECD是等腰梯形.
如图:在菱形ABCD中,角DAB=60°,过点C作CE⊥AC,且与AB的延长线交于点E.求证:四边形AECD是等腰梯形.
连结BD,菱形ABCD推出AC⊥BD,因为CE⊥AC所以有BD平行CE,有平行四边形DBEC,所以
CE=BD,菱形对角线垂直.角DAB=60°可得等边三角形DAB,所以有CE=AD而CD不等于AE.故四边形AECD是等腰梯形.详细过程自己写吧.
:∵四边形ABCD是菱形
∴DC∥AB,即:DC∥AE,
又AE>AB=DC,
∴四边形AECD是梯形.
∴∠DAE=180°-∠ADC=180°-120°=60°,
∵四边形ABCD是菱形,
∴∠CAE=12∠DAE=30°,
又AC⊥CE,
∴∠E=60°,
∴∠DAE=∠E,
∴四边形AECD是等腰梯形.
证明:
在菱形ABCD中,∠DAB=60°,
所以∠BCD=60°,
根据菱形性质,AC平分∠BCD。
所以∠ACB=30°,
因为CE⊥AC,
所以∠ACE=90°,
所以∠BCE=60°,
在Rt△ACE中,∠CAE=30°,
所以∠E=60°,
即△BCE为等边三角形,CE=BC=AD,
又四边形ABCD...
全部展开
证明:
在菱形ABCD中,∠DAB=60°,
所以∠BCD=60°,
根据菱形性质,AC平分∠BCD。
所以∠ACB=30°,
因为CE⊥AC,
所以∠ACE=90°,
所以∠BCE=60°,
在Rt△ACE中,∠CAE=30°,
所以∠E=60°,
即△BCE为等边三角形,CE=BC=AD,
又四边形ABCD为菱形,
所以AB//CD,又AB≠CD,
所以四边形ADCE为等腰梯形,且AE//CD,AD=CE
收起