如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AC=10cm,BC=6cm,现有两个动点P,Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以2cm/s的速度,沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动,其中一点到终点,另一点也随之停止．连接PQ
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 17:13:50
如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AC=10cm,BC=6cm,现有两个动点P,Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以2cm/s的速度,沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动,其中一点到终点,另一点也随之停止．连接PQ
如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AC=10cm,BC=6cm,现有两个动点P,Q分别从点A和点B同时出
发,其中点P以2cm/s的速度,沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动,其中一点到终点,另一点也随之停止．连接PQ．设动点运动时间为x秒．
（1）用含x的代数式表示BQ、PB的长度；
（2）当x为何值时,△PBQ为等腰三角形；
（3）是否存在x的值,使四边形APQC的面积等于20平方厘米?若存在,请求出此时x的值；
如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AC=10cm,BC=6cm,现有两个动点P,Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以2cm/s的速度,沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动,其中一点到终点,另一点也随之停止．连接PQ
分析：（1）首先运用勾股定理求出AB边的长度,然后根据路程=速度×时间,分别表示出BQ、PB的长度；
（2）由于∠B=90°,如果△PBQ为等腰三角形,那么只有一种情况,即BP=BQ,由（1）的结果,可列出方程,从而求出x的值；
（3）根据四边形APQC的面积=△ABC的面积-△PBQ的面积,列出方程,根据解的情况即可判断．
（1）∵∠B=90°,AC=10,BC=6,
∴AB=8．
∴BQ=x,PB=8-2x；
（2）由题意,得
8-2x=x,
∴x=8/3
∴当x=8/3时,△PBQ为等腰三角形；
（3）假设存在x的值,使得四边形APQC的面积等于20cm2,
则1/2×6×8-1/2x(8-2x)=20,
解得x1=x2=2．
假设成立,所以当x=2时,四边形APQC面积的面积等于20cm2．
点评：本题借助动点问题考查了勾股定理,路程与速度、时间的关系,等腰三角形的性质以及不规则图形的面积计算,综合性较强．
有什么不明白可以继续问,随时在线等.
勾股定理得AB^2=10^2-6^2 得AB=8 BQ=X, PB=AB-AP=8-2X 因为角B为直角。所以只能是PB=BQ 即 X=8-2X 得 X=8/3 APQC面积=ABC面积-PBQ面积 即6*8/2-X*(8-2X)/2=20 解得 X=2 所以存在 记得采纳哦 答题不易啊
在直角⊿ABC中，AB²＋BC²＝AC² ∴AB＝√AC²－BC²＝√10²－6²＝8 BP＝AB－AP＝8－2x BQ＝x 0≦BP＜8 即：0≦8－2x＜8 解得：0＜x≦4 0＜BQ≦6 即：0＜x≦6 综合得：0＜x≦4 ∵∠B＝90° 当⊿BPQ为等腰三角形时 BP＝BQ 即：8－2x＝x 解得：x＝8／3 假设存在 S⊿ABC＝½AB*BC＝½*8*6＝24 ∵S四边形APQC＝20 ∴S⊿BPQ＝S⊿ABC－S四边形APQC＝24－20＝4 又S⊿BPQ＝½BP*BQ＝½（8－2x）*x ∴½（8－2x）*x＝4 解得：x＝2 当x＝2时，在0＜x≦4的范围之内 ∴存在，当x＝2时，S四边形APQC的面积为20cm²