已知关于x的方程2x方-(根号3+1)x+m=0的两根为sinA和cosA求M和sinA

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 22:40:37
已知关于x的方程2x方-(根号3+1)x+m=0的两根为sinA和cosA求M和sinA已知关于x的方程2x方-(根号3+1)x+m=0的两根为sinA和cosA求M和sinA已知关于x的方程2x方-

已知关于x的方程2x方-(根号3+1)x+m=0的两根为sinA和cosA求M和sinA
已知关于x的方程2x方-(根号3+1)x+m=0的两根为sinA和cosA求M和sinA

已知关于x的方程2x方-(根号3+1)x+m=0的两根为sinA和cosA求M和sinA
由根与系数关系,得
sinA+cosA=(根号3+1)/2,（1）
sinA*cosA=m/2,（2）
又(sinA)^2+(cosA)^2=1,即
（sinA+cosA）^2-2sinA*cosA=1,
（1）,（2）代入,得,
[(根号3+1)/2]^2-2*(m/2)=1,
m=√3/2,
将m=√3/2代人,得方程为：
2x^2-(√3+1)x+√3/2=0
解得,x1=1/2,x2=√3/2,
所以sinA =1/2或√3/2,

由韦达定理
sina+cosa=(√3+1)/2
sinacosa=m/2
(sina)^2+(cosa)^2=1
所以(sina+cosa)^2-2sincosa=1
(2+√3)/2-m=1
m=√3/2
2x^2-(√3+1)x+√3/2=0
(x-√3/2)(2x-1)=0
sinA = √3/2
cosA = 1/2
或
cosA = √3/2
sinA = 1/2

(1)∵两根为sinA和cosA
∴sinA+cosA=(根号3+1)/2...①
sinAcosA=m/2 .............②
将①两边平方得：1+2sinAcosA=1+√3/2
将②代人得：m=√3/2
(2)将m=√3/2代人②
解①②联立的方程组得sinA =1/2或sinA =√3/2

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