如图已知抛物线y=1/2x²+bx+c与y轴交于C,与x轴相交于A、B,点A的坐标为（2,0）,点C的坐标为（0,-1）（1）、求抛物线的解析式；（2）、点E是AC上一动点,过点E做DE⊥x轴于点D,连接DC,当△DCE的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 06:04:44
如图已知抛物线y=1/2x²+bx+c与y轴交于C,与x轴相交于A、B,点A的坐标为（2,0）,点C的坐标为（0,-1）（1）、求抛物线的解析式；（2）、点E是AC上一动点,过点E做DE⊥x轴于点D,连接DC,当△DCE的面积
如图已知抛物线y=1/2x²+bx+c与y轴交于C,与x轴相交于A、B,点A的坐标为（2,0）,点C的坐标为（0,-1）
（1）、求抛物线的解析式；
（2）、点E是AC上一动点,过点E做DE⊥x轴于点D,连接DC,当△DCE的面积最大时,求D点的坐标.
（3）、在直线BC上是否存在一点P,使△ACP为等腰三角形,若存在,求P点的坐标,若不存在,说明理由.
【大家啊,重点是要第（3）问,貌似有四种情况,本人有两种不知道怎么求~~~~帮帮忙吧~~~谢谢啦啊~~】
图
如图已知抛物线y=1/2x²+bx+c与y轴交于C,与x轴相交于A、B,点A的坐标为（2,0）,点C的坐标为（0,-1）（1）、求抛物线的解析式；（2）、点E是AC上一动点,过点E做DE⊥x轴于点D,连接DC,当△DCE的面积
（1）将A(2,0),C(0,－1)代入解析式：
2＋2b＋c＝0,c＝－1
∴b＝－1/2
答：抛物线解析式为y＝1/2x²－1/2x－1.
（2）直线AC：y＝1/2x－1
∵点E在AC上
∴可设E(x,1/2x－1),其中0＜x＜2
∵DE⊥x轴于D
∴D(x,0)
∵DE⊥x轴
∴S△DCE＝1/2|OD|·|DE|＝1/2x(1－1/2x)＝－1/4x²＋1/2x＝－1/4(x－1)²＋1/4
∴当x＝1时,S△DCE最大
答：D(1,0).
（3）（分析：首先,有三大种情况,即三角形三条边分别为底,继续往下做,再看有没有细分的情况）
①AC为底
（分析：这种最简单,因为AC边是完全已知的,就可以利用底边中线和垂线合一,可知P点必在AC中垂线上,作AC的中垂线,与BC交点即为P）
AC中点：(1,－1/2)
∴AC中垂线：y＋1/2＝－2(x－1),即y＝－2x＋3/2
直线BC：y＝－x－1
二者联立,解得：x＝5/2,y＝－7/2
∴P(5/2,－7/2)
②PC为底
（分析：剩下两种情况都是一腰已知,方法类似,就没什么顺序了.方法就是根据等腰这条性质,以顶点为圆心以腰的长度为半径作圆,与BC的交点即为P）
|AC|＝√5,A(2,0)
∴⊙A：(x－2)²＋y²＝5
直线BC：y＝－x－1
二者联立,解得：x＝0,y＝－1（就是点C,舍）或x＝1,y＝－2
∴P(1,－2)
③PA为底
（分析：同②,不过显然这次圆与直线有两个交点,所以此情况又有两小情况,总共即为四种情况）
|AC|＝√5,C(0,－1)
∴⊙C：x²＋(y＋1)²＝5
直线BC：y＝－x－1
二者联立,解得：x＝√10/2,y＝－√10/2－1或x＝－√10/2,y＝√10/2－1
∴P(√10/2,－√10/2－1)或(－√10/2,√10/2－1)
答：P的坐标为(5/2,－7/2)或(1,－2)或(√10/2,－√10/2－1)或(－√10/2,√10/2－1).